Enunciado

Um avião voa a uma velocidade de 90,0   m / s , a um ângulo de 23,0 ° acima da horizontal. Quando está a 114   m diretamente sobre um cachorro parado no nível do solo, uma mala cai do compartimento de bagagens. A que distância do cachorro a mala vai cair? Despreze a resistência do ar.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom?

Na situação descrita, a mala cai do avião, deste modo ela possui uma velocidade inicial horizontal igual a do avião. Ao cair, ela fará um movimento obliquo até o solo. Vamos representar a situação:

Note que a distância entre o avião e o cachorro é perpendicular ao solo, portanto, temos um triangulo retângulo representado na situação.

Vamos tomar como + y sendo para cima, então sobre a aceleração, temos apenas a aceleração da gravidade agindo sobre a mala, então em cada eixo:

a x = 0 a y = - g

Veja só!

Passo 2

Nós vamos utilizar o movimento vertical para encontrar o tempo que a mala leva para chegar ao chão. A velocidade pode ser decomposta em duas componentes:

Sendo α = 23 °

Temos que: v 0 y = v 0 sen ⁡ 23 ° a y = - 9,8 m / s 2 ∆ y = - 114 m

Então vamos utilizar a equação para encontrar o tempo necessário para a bagagem chegar ao chão: ∆ y = v 0 y t + a y t 2 2

∆ y = v 0 sen ⁡ 23 ° t + a y t 2 2

Substituindo os valores que já conhecemos:

- 114 = 90   . s e n ( 23 ° ) t + - 9,8 t 2 2

Vamos multiplicar os dois lados por 2:

- 9,8 t 2 + 180   . s e n 23 ° t + 228 = 0

Dividindo os dois lados por -9,8:

t 2 - 7,18 t - 23,27 = 0

Temos que resolver essa equação dos segundo grau e acharemos o tempo:

t = 7,18 ± 7,18 2 - 4 1 - 23,27 2

t =   7,18 ± 144,6324 2

t = 7,18 ± 12,03 2  

Como só podemos ter um valor de tempo positivo:

t = 7,18 + 12,03 2

t = 19,21 2

t = 9,6 s

Tranquilo até aqui?

Passo 3

A distância que a mala percorre horizontalmente é dada por:

∆ x = v 0 x . t

Como já falamos como essa velocidade é composta, podemos substituir a velocidade no eixo x   por:

∆ x = v 0 cos ⁡ 23 ° ⋅ t

Substituindo os valores que já conhecemos:

∆ x = 90 m / s ⋅ cos ⁡ 23 ° ⋅ 9,6 s

∆ x = 795 m

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😊

Resposta

∆ x = 795 m

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