Enunciado

Pelé chuta uma bola de futebol com velocidade inicial tal que o componente vertical é igual a 16,0 m/s e o componente horizontal é igual a 20,0 m/s. Despreze a resistência do ar. a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima de sua trajetória? b) Qual a altura desse ponto? c) Quanto tempo a bola leva (desde o momento do chute inicial) até o instante em que ela

retorna ao mesmo nível inicial? Qual é a relação entre esse tempo e o calculado no item (a)? d) Que distância horizontal ela percorreu durante esse tempo? e) Faça diagramas x t , y t , v x t e v y t para o movimento.

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema temos uma situação onde e Pelé chuta uma bola onde a velocidade inicial dela é dada por

v 0 → = 20 i + 16 j   m / s

A partir daí queremos saber qual é o tempo que a bola leva até atingir sua altura máxima, a altura máxima, o tempo para que ela volte à altura inicial e a distancia horizontal percorrida...

Parece complicado?

Depois que a bola é chutada ela entrar em movimento de projetil, então nós temos que trabalhar suas componentes de x e y separadamente.

Vamos tomar, na vertical, como + y para cima.

A aceleração na horizontal, e m   x é: a x = 0 .

E a aceleração na vertical, e m   y é: a y = - g .

No ponto mais alto da trajetória da bola, a velocidade é: v y = 0 .

Veja só!

Passo 2

Então, para calcular o tempo, vamos utilizar a seguinte equação:

v y = v 0 y + a y t

⇒ t = v 0 y g

t = 16 m / s 9,8 m / s 2 = 1,63 s

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Para encontrarmos a altura, não dependemos do tempo, t , então podemos utilizar a equação de Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ S

Vamos tomar ∆ S = h . E como queremos calcular a altura, devemos utilizar o e i x o   y , desta forma:

v 2 = v 0 2 + 2 g h

Temos que: v y = 0 v 0 y = 16 m / s .

Então:

0 = ( 16 m / s ) 2 + 2 ⋅ 9,8 m / s 2 ⋅ h

⇒ h = 256 m / s 19,6 m / s 2 = 13,06 m

Bacana, não é?

Passo 4

O tempo total é o dobro do tempo que encontramos no item (a), pois consideramos que o tempo de subida é o mesmo que o tempo de descida, então temos que:

t t o t a l = 2 ⋅ 1,63 s

t t o t a l = 3,26 s

Estamos quase lá!

Passo 5

Para sabermos o deslocamento total temos que:

a x = 0

v x = 20 m / s

t = 3,26 s

Então,

∆ x = v x ⋅ t

∆ x = 20 m / s ⋅ 3,26 s = 65,3 m

Show, né?

Passo 6

E podemos concluir que nossos gráficos ficam do seguinte formato:

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

  1. t = 1,63 s
  2. h = 13,06 m
  3. t t o t a l = 3,26 s
  4. ∆ x = 65,3 m
  5. Gráficos:

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