Enunciado

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Pelé chuta uma bola de futebol com velocidade inicial tal que o componente vertical é igual a 16,0 m/s e o componente horizontal é igual a 20,0 m/s. Despreze a resistência do ar. a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima de sua trajetória? b) Qual a altura desse ponto? c) Quanto tempo a bola leva (desde o momento do chute inicial) até o instante em que ela

retorna ao mesmo nível inicial? Qual é a relação entre esse tempo e o calculado no item (a)? d) Que distância horizontal ela percorreu durante esse tempo? e) Faça diagramas x t , y t , v x t e v y t para o movimento.

Passo 1

Depois que a bola é chutada ela entrar em movimento de projetil, então nós temos que trabalhar suas componentes de x e y separadamente.

Vamos tomar, na vertical, como + y para cima.

A aceleração na horizontal, e m   x é: a x = 0 .

E a aceleração na vertical, e m   y é: a y = - g .

No ponto mais alto da trajetória da bola, a velocidade é: v y = 0 .

Passo 2

  1. Então, para calcular o tempo, vamos utilizar a seguinte equação:
  2. v y = v 0 y + a y t

    ⇒ t = v 0 y g

    t = 16 m / s 9,8 m / s 2 = 1,63 s

    Passo 3

  3. Para encontrarmos a altura, não dependemos do tempo, t , então podemos utilizar a equação de Torricelli:
  4. v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ S

    Vamos tomar ∆ S = h . E como queremos calcular a altura, devemos utilizar o e i x o   y , desta forma:

    v 2 = v 0 2 + 2 g h

    Temos que: v y = 0 v 0 y = 16 m / s . Então:

    0 = ( 16 m / s ) 2 + 2 ⋅ 9,8 m / s 2 ⋅ h

    ⇒ h = 256 m / s 19,6 m / s 2 = 13,06 m

    Passo 4

  5. O tempo total é o dobro do tempo que encontramos no item (a), pois consideramos que o tempo de subida é o mesmo que o tempo de descida, então temos que:
  6. t t o t a l = 2 ⋅ 1,63 s

    t t o t a l = 3,26 s

    Passo 6

  7. Para sabermos o deslocamento total temos que:
  8. a x = 0

    v x = 20 m / s

    t = 3,26 s

    Então,

    ∆ x = v x ⋅ t

    ∆ x = 20 m / s ⋅ 3,26 s = 65,3 m

    Passo 7

  9. E podemos concluir que nossos gráficos ficam do seguinte formato:

Resposta

  1. t = 1,63 s
  2. h = 13,06 m
  3. t t o t a l = 3,26 s
  4. ∆ x = 65,3 m
  5. Gráficos:

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