Enunciado

Uma bala de 8,00 g disparada por um rifle penetra e fica

retida em um bloco de 0, 992 kg ligado a uma mola e apoiado

sobre uma superfície horizontal sem atrito ( Figura 8.39 ) . O impacto

produz uma compressão de 15 , 0 cm na mola . A calibração mostra que uma for ça de 0 , 750 N comprime a mola 0.250 cm. a ) Calcule

o m ódulo da velocidade do bloco imediatamente ap ó s o impacto

b ) Qual era a velocidade inicial da bala ?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

A massa da bala é mA​=0,008 kg, a massa do bloco é mB​=0,998 kg, então a massa combinada é mc​=1,00 kg e o impacto comprime a mola a distância x=0,15 m.

Sabemos que, em colisões de todos os tipos, uma vez que não há força resultante externa no sistema, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão:

p 1 = p 2

Se a colisão for entre duas partículas (A e B), então obtemos:

p A 1 + p B 1 = p A 2 + p B 2

Onde o momento de uma partícula é dado por:

p = m v

Assim, podemos escrever a equação de colisão da seguinte forma:

m A v A 1 + m B v B 1 = m A v A 2 + m B v B 2     ( 1 )

Também sabemos que, quando uma mola é esticada (ou comprimida) a uma distância x, a força restauradora é dada por:

F x = k x

U e l = 0.5 m x ²     ( 2 )

U g r a v = m g y     ( 3 )

K = 0.5 m v ²

Passo 2

Temos dois estágios, o primeiro estágio é a colisão entre a bala e o bloco, e o segundo estágio é o bloco com o projétil encaixado comprimindo a mola 15.015.0 cm.

Como não temos dados suficientes para o primeiro estágio, começamos nossos cálculos com o segundo estágio.

Mas, primeiro, precisamos calcular a constante de força da mola; Substituindo os dados de calibração na equação (2), obtemos:

0.750 = k ( 2.50 ∙ 10 ⁻ ³ )

k = 300   N / m

Passo 3

(a) Segunda Fase:

Como o bloco está sobre uma superfície horizontal sem atrito, não há trabalho realizado pela gravidade ou atrito; Assim, a energia cinética que o bloco ganha com o impacto é totalmente convertida em energia potencial elástica armazenada na mola.

Então, das equações (3) e (4), temos:

0.5 m c v 2 ² = 0.5 k x ²

v 2 = k x ² m c

v 2 = ( 300 ) ( 0.150 ) ² 1.00 = 2.60   m / s

v 2 = 2.60   m / s

(b) A Primeira Etapa:

No momento imediatamente anterior ao impacto, o bloco está em repouso e a mola em equilíbrio, portanto não há força resultante externa sobre o sistema.

E, no momento do impacto, a mola está levemente comprimida, então podemos ignorar essa força elástica muito pequena nesse momento.

Portanto, a quantidade de movimento do sistema é conservada.

Além disso, como a bala está embutida no bloco após o impacto, eles têm a mesma velocidade após a colisão:

v A 2 = v B 2 = v 2

( 0.008 ) v A 1 + ( 0.998 ) ( 0 ) = ( 1.00 ) ( 2.60 )

v A 1 = 1.00 ( 2.60 ) 0.008 = 325   m / s

Resposta

  1. v 2 = 2.60   m / s
  2. 325   m / s

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