Enunciado

Uma barca está em uma eclusa retangular de um rio de água doce. O comprimento da eclusa é 60,0 m e a largura é 20,0 m. As comportas de aço das duas extremidades estão fechadas. Uando a barca está flutuando na eclusa, uma carga de 2,50 × 10 6   N de sucataa de metal é colocado na barca. A densidade de metal é 9000 k g / m 3 . a) Depois que a carga de sucata de metal, que estava inicialmente nas margens da eclusa, é colocado na barca em quanto se eleva verticalmente o nível da água da eclusa? b) A sucata de metal é agora despejada na água da eclusa sobe, desce ou permanece inalterado? Caso ele suba ou desça, quanto varia verticalmente o nível da água da eclusa?

Passo 1

Para o navio-tanque flutuante, a força flutuante é igual ao seu peso total. A força flutuante é dada pelo Princípio de Arquimedes.

Quando o metal está no navio-tanque, ele desloca seu peso de água e depois de ser empurrado para o mar desloca seu volume de água.

Passo 2

  1. A mudança na altura Δ y está relacionada ao volume deslocado ∆ V por:
  2. Δ y = ∆ V A

    Onde A superfície da água na fechadura. Δ V é o volume de água que tem o mesmo peso que o metal, então

    Δ y = ∆ V A = w ρ á g u a g A = w ρ á g u a g A = 2,50 × 10 6   N 1,00 × 10 3 k g m 3 ⋅ 9,80 m s 2 ⋅ 60   m ⋅ 20 m = 0,213   m

    Passo 3

  3. Nesse caso, Δ V é o volume do metal; na expressão acima, ρ á g u a é substituída pela água metálica ρ m e t a l = 9,00 ρ á g u a , que dá ∆ y ' = ∆ y 9 , e ∆ y - ∆ y ' = 8 9 ∆ y = 0,189   m ; o nível da água cai nessa quantidade.

A densidade do metal é maior que a densidade da água, portanto, o volume de água que possui o mesmo peso que o aço é maior que o volume de água que tem o mesmo volume que o aço.

Resposta

  1. 0,213   m ;
  2. O nível cai 0,189   m .
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