Enunciado

Uma barra cilíndrica de cobre com 1,50 m de comprimento e 2 c m de raio é isolada para impedir a perda de calor através da superfície lateral. Uma das extremidades é colocada em contato com uma fonte de calor a 300 ° C ; a outra é colocada em contato com uma fonte de calor a 30 ° C . Qual é a taxa de aumento de entropia do sistema barra-fontes?

Passo 1

Faaaaala ai galerinha bonita, tudo jóinha? Vamos treinar um pouco de entropia? Bora lá?

Vocês lembram de uma coisa chamada de taxa de condução de calor? Pois é, é esse conceito que vou utilizar aqui!

A taxa de condução de calor H é a quantidade de calor que é conduzido por um material por um determinado tempo. Assim essa taxa pode ser descrita como:

P = Q Δ t

Mas em podemos expressar essa taxa em termos da área e comprimento do material e da diferença de temperaturas a que ele está sendo submetido:

P = k A Δ T L

Aqui:

k é a condutividade térmica;

A é a área por onde o calor está sendo propagado;

L   é o comprimento do material e

Δ T é a variação de temperatura.

Passo 2

Pegando a segunda equação, obtemos que:

P = k A Δ T L

P = 401 π 0,02 2 270 1,5

Logo:

P = 90,7   J/s

Já na segunda equação, temos que:

∆ S t = Q / t T = P T

Sendo assim:

∆ S t = 90,7 573

∆ S t = 0,158   J⋅ K -1 ⋅ s -1

E a entropia da fonte fria, aumenta a uma taxa:

∆ S t = 90,7 303

∆ S t = 0,299   J⋅ K -1 ⋅ s -1

E, portanto, a taxa de aumento de entropia é:

0,299 - 0,158

∆ S t = 0,141   J⋅ K -1 ⋅ s -1

Resposta

∆ S t = 0,141   J⋅ K -1 ⋅ s -1

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