Enunciado

A barra condutora da figura 30-50 tem comprimento L e está sendo puxada sobre os trilhos horizontais condutores, sem atrito, com velocidade constante v → . Os trilhos estão ligados em uma das extremidades por uma fita condutora. Um campo magnético uniforme B → , orientado para fora do papel, ocupa a região na qual se move a barra. Suponha que L = 10   c m ,   v = 5,0 m s e   B = 1,2   T . Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da força eletromotriz induzida na barra. Determine também (c) o valor absoluto e (d) o sentido da corrente na espira formada pela barra, os trilhos e a fita. Suponha que a resistência da barra é 0,40   Ω e que a resistência dos trilhos e da fita é desprezível. (e) Qual é a taxa com a qual a energia é dissipada na barra em forma de calor? (f) Qual é o módulo da força externa que deve ser aplicada à barra para que continue a se mover com velocidade v ? (g) Qual é a taxa com a qual a força realiza trabalho sobre a barra?

Passo 1

Quando temos uma espira se movendo sob a influência de um campo magnético, a força eletromotriz assume uma cara diferente da que conhecemos. Seja B o campo magnético, L a largura da espira e x o comprimento da espira que está na região com campo magnético. Da lei de Faraday, sabemos que:

ε = d ϕ B d t

O fluxo magnético, nessa situação, é dado por:

ϕ B = B L x

Aplicando na lei de Faraday, temos:

ε = d B L x d t = B L d x d t = B L v

Assim, na nossa questão queremos saber a força eletromotriz induzida na barra. Vamos aplicar a expressão acima:

ε = B L v = 1,2   T 0,10   m 5,0 m s = 0,60   V

Passo 2

De acordo com a lei de Lenz, o sentido da força eletromotriz induzida é no sentido horário. Isso significa que, na barra, o sentido da fem é para cima.

Passo 3

De acordo com a primeira lei de Ohm,

i = ε R = 0,60   V 0,400   Ω

i = 1,5   A

Nesse caso, o sentido da corrente é o sentido horário.

Passo 4

A potência dissipada na barra é dada por:

P = i i 2 R

P = 1,5   A 2 0,400 Ω

P = 0,90   W

Passo 5

A força que o campo magnético exerce sobre a barra é dada por F → = i L → × B → . Fazendo uso da regra da mão direita, descobrimos que a força que o capo magnético exerce sobre a barra aponta para a direita e tem módulo

F = i L B

F = 1,5   A 0,10   m 1,2   T

F = 0,18   N

Para manter a barra em movimento com velocidade constante, é preciso aplicar uma força de mesmo módulo no sentido da direita para a esquerda. A resposta é, portanto,

F e x t = 0,18   N

Passo 6

A taxa com a qual a força externa realiza trabalho sobre a barra é:

P = F v = ( 0,18   N ) ( 5,00   m / s )

P = 0,90   W

Como toda a energia fornecida pela força externa é convertida em energia térmica, este valor é igual ao da taxa com a qual energia é dissipada na barra em forma de calor, calculado no item e.

Resposta

  1. ε = 0,60   V ;
  2. O sentido da fem é para cima;
  3. i = 1,5   A ;
  4. O sentido da corrente é o sentido horário;
  5. P = 0,90   W ;
  6. F e x t = 0,18   N ;
  7. P = 0,90   W .
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