Enunciado

Na Fig. 30-58, uma espira retangular muito longa, de largura L , resistência R e massa m , está inicialmente suspensa na presença de um campo magnético horizontal uniforme B → orientado para dentro do papel, que existe apenas na região acima da reta a a . Deixa-se cair a espira, que acelera sob ação da gravidade até atingir uma velocidade terminal v t . Escreva uma expressão para v t , ignorando a resistência do ar.

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😇

O problema fala de uma espira que cai sob ação da gravida numa região em que há um campo magnético. Como a área sob a qual o campo age varia com o tempo conforme a espira cai, a variação do fluxo induz a passagem de uma corrente elétrica na espira. Essa corrente sentirá uma força magnética F m = B i L para cima que vai se opor à gravidade. Em algum instante, será atingida uma velocidade terminal, que ocorre quando

F m = m g ⇒ B i L = m g

Temos que saber qual é a velocidade de queda da espira quando isso ocorrer!

Veja só! 😊

Passo 2

O fluxo magnético sobre a espira será

Φ B = B A

Assim, a derivada com relação ao tempo será dada por

d Φ B d t = B d A d t

Assim, em módulo, a fem induzida será dada por

ε = B d A d t = B L v

Por outro lado, pela lei de Ohm:

ε = R i ⇒ B L v = R i ⇒ i = B L v R

Bacana, não é? 😉

Passo 3

Desta forma, na situação limite da velocidade terminal:

B ⋅ B L v t R ⋅ L = m g

Portanto

v t = m g R B 2 L 2

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 👀

Resposta

v t = m g R B 2 L 2

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