Enunciado

Um retângulo que mede 30,0 cm por 40,0 cm está localizado no interior de um campo magnético espacialmente uniforme de 1,25 T, com o campo perpendicular ao plano da bobina (Figura E29.26). A bobina é retirada a uma taxa regular de 2,00 cm/s, movendo-se perpendicularmente às linhas de campo. A região do campo termina bruscamente, conforme indicado. Determine a fem induzida nessa bobina, quando ela está: (a) inteiramente no interior do campo; (b) parcialmente no interior do campo; (c) totalmente fora do campo.

Passo 1

Falaaaaaa pessoal, show de bola??

Bora resolver esse exercício na maciotaaaaa, então siimboraa!!

Vamos identificar , uma bobina retangular é alinhada perpendicularmente às linhas do campo magnético e puxando para fora a uma taxa constante. Neste caso, o fluxo magnético ligado através da bobina muda gradualmente. De acordo com a lei de indução eletromagnética de Faraday, a mudança no fluxo magnético induz uma fem através da bobina.

Configurando, temos que o fluxo magnético ligado através da bobina é dado pela relação

ϕ B = N B A cos ⁡ θ

Onde , o número de voltas da bobina é N , a área da bobina é A , a magnitude do campo magnético é B e o ângulo entre as linhas do campo magnético para o vetor normal da superfície da bobina é θ .

Usando a lei de indução eletromagnética de Faraday, a fem induzida através da bobina é

ε = - d ϕ B d t

Passo 2

  1. No caso da bobina estar toda dentro do campo magnético uniforme, a força do campo magnético que atua na bobina permanece inalterada nesta região. Assim, o fluxo magnético ligado através da bobina também é constante nesta região do campo magnético uniforme.
  2. Como ϕ B = c o n s t a n t e .

    O valor de d ϕ B d t = 0

    Consequentemente , a taxa zero de mudança do fluxo magnético não pode induzir um fem através da bobina. Assim, quando a bobina está toda dentro do campo magnético uniforme, a fem induzida através da bobina para esta região é momentânea 0   V .

    Passo 3

  3. No caso da bobina estar parcialmente dentro do campo magnético, o campo magnético ligado através da área da bobina está mudando. Se deixarmos x ser o comprimento parcial da bobina dentro do campo, então a área da bobina associada ao campo é A = 40   c m x .
  4. = 40   c m 10 - 2 m c m x

    = 0.4   m x

    Onde a largura da bobina retangular e dada como 40 cm.

    Passo 4

    Para uma bobina de uma volta N = 1

    Magnitude do campo magnético, B = 1.25 T

    A bobina está puxando a uma taxa constante, v = 2.00   c m / s .

    = 2.00 c m s 0.01 m c m

    = 0.02   m / s

    Como o plano perpendicular da bobina está puxando o campo magnético, o ângulo entre as linhas do campo magnético para o vetor normal da superfície da bobina é θ = 0 °

    Portanto, o fluxo magnético ligado através da bobina é ϕ B = B A N cos ⁡ θ

    = 1.25 T 0.4 x cos ⁡ 0 °

    = 0.5 x

    Passo 5

    Usando a lei de indução eletromagnética de Faraday, a fem induzida através da bobina é calculada como :

    ε = - d ϕ B d t

    = - d 0.5 x d t

    = - 0.5 d x d t

    Onde o termo d x / d t corresponde à velocidade de tração da bobina.

    Logo, ao substituirmos o temos d x / d t por v , teremos

    ε = - ( 0.5 ) v

    Substituindo os valores numéricos dados na equação acima,

    ε = - ( 0.5 ) ( 0.02   m / s )

    ε = - 0.01   V

    Portanto, a magnitude da fem induzida na bobina desta região é de ε = 0.01   V

    Passo 6

  5. No caso da bobina esta totalmente fora do campo magnético uniforme, a intensidade do campo magnético atuando na bobina permanece inalterada nesta região. Portanto, o fluxo magnético ligado através da bobina também é constante nesta região do campo magnético uniforme.

Como ϕ B = c o n s t a n t e

O valor de

d ϕ B d t = 0

Passo 3

Consequentemente, a taxa zero de mudança do fluxo magnético não pode induzir um fem através da bobina. Sendo assim, quando a bobina está fora do campo magnético uniforme, a fem induzida através da bobina para esta região é momentânea 0   V .

Resposta

  1. 0
  2. 0.01   V
  3. 0
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