Exercícios de Variações do Fluxo Magnético - Lista de Exercícios Resolvida

Um campo magnético uniforme é perpendicular ao plano de uma espira circular com de diâmetro, formada por um fio com de diâmetro e uma resistividade de .

Qual deve ser a taxa de variação de para que uma corrente de seja induzida na espira?

Na figura abaixo uma espira retangular muito longa, de largura , resistência e massa , está inicialmente suspensa na presença de um campo magnético horizontal uniforme orientado para dentro do papel, que existe apenas acima da reta .

Deixa-se cair a espira, que acelera sob a ação da gravidade até atingir uma certa velocidade terminal . Escreva uma expressão para , ignorando a resistência do ar.

Uma barra condutora de comprimento é apoiada sobre trilhos condutores fixos e indeformáveis, definindo um circuito retangular, mostrado na figura. A resistência equivalente do circuito é constante e vale . Parte da superfície deste circuito é penetrada perpendicularmente por um campo magnético constante e uniforme de módulo , entrando na página.

Por um mecanismo não mostrado na figura, a barra é forçada a oscilar, de modo que sua posição descreve um MHS (movimento harmônico simples), com equação dada por:

Calcule a fem induzida no circuito como uma função do tempo, .

Calcule o valor máximo da corrente induzida, .

Em uma nova situação, a barra é deixada em repouso na posição e o campo magnético, sem mudar sua orientação, varia no tempo de acordo com a função:

Encontre o valor máximo da corrente induzida.

A figura mostra uma barra retilínea condutora, de massa , comprimento e resistência elétrica , movendo-se com uma velocidade constante ao longo de trilhos condutores, retilíneos horizontais, fixos.

Tal circuito está sob ação de um campo magnético gerado por uma corrente elétrica estacionária fluindo por um fio retilíneo longo, paralelo à barra e no mesmo plano do circuito.

A resistência dos trilhos, assim como a capacitância e a autoindutância do circuito e a indutância mútua entre o circuito e o fio retilíneo (de corrente ) podem e devem ser desprezadas.

Obtenha uma expressão para a corrente elétrica no circuito, , como função da distância da barra ao fio.

[Sugestão: não precisa deduzir o campo magnético de uma corrente retilínea estacionária, muito longa.]

Obtenha uma expressão para a taxa temporal de dissipação de energia, pelo efeito Joule, na barra, como função de .

Obtenha uma expressão para a força externa que precisa ser aplicada à barra para manter a sua velocidade constante.

Uma espira retangular tem comprimento , largura e resistência .

Suponha que numa região do espaço exista um campo magnético que cresce linearmente com , isto é, aumenta à medida que se afasta de a partir da origem, e é dado por , onde é uma constante. Este campo magnético está na direção de (”entrando no plano da página”).

A espira é então imersa nessa região, como mostra a figura abaixo, onde é a distância do centro da espira até o eixo .

Determine:

1. O fluxo do campo magnético através da espira.
2. A corrente induzida na espira à medida que esta se afasta do eixo com velocidade constante ao longo de .

Uma espira de de raio e uma resistência de é submetida a um campo magnético uniforme cujo módulo varia de acordo com a figura abaixo.

A escala do eixo vertical é definida por , e a escala do eixo horizontal é definida por .

O plano da espira é perpendicular a . Determine a força eletromotriz induzida na espira durante os intervalos de tempo:

;

;

;

Na figura abaixo dois trilhos condutores retilíneos formam um ângulo reto. Uma barra condutora em contato com os trilhos parte do vértice no instante , com uma velocidade constante .

Há um campo magnético dirigido para fora da página, em toda a região. Determine:

1. O fluxo magnético em função do tempo ;
2. A induzida aplicada ao triângulo em função do tempo;
3. Se a , onde e são constantes, e sabendo o valor de para , determine o valor de .

Por um fio retilíneo, muito longo, em repouso, passa uma corrente elétrica estacionária de intensidade . Próximo a tal fio, há um retângulo condutor, rígido, coplanar com o fio, conforme mostra a figura. Originalmente, o retângulo também encontra-se em repouso, mas, em um certo instante, ele passa a se movimentar em uma das quatro maneiras seguintes: (1) translação com velocidade ; (2) Translação com velocidade ; (3) translação com velocidade , ou (4) rotação (rígida) em torno do eixo do próprio fio, com velocidade angular . Em qual(is) das quatro situações, não surge uma corrente elétrica induzida ao longo do retângulo?

1. Somente em 1
2. Somente em 4
3. Somente em 2
4. Somente em 3
5. Em 1 e 4
6. Em 2 e 3
7. Em nenhuma surgirá corrente induzida, pois o campo gerado pelo fio, mantém-se estacionária e a área do retângulo não varia

Uma espira condutora retangular de dimensões e se move com velocidade constante para a direita, conforme a figura.

A espira atravessa um campo magnético uniforme e estacionário , dirigido para dentro da página, numa extensão de ao longo do eixo .

Assinale abaixo o gráfico que melhor representa a forca eletromotriz como função da posição da lateral à direita da espira:

Um bastão retilíneo, de comprimento , massa e resistência , desliza, sem atrito, sobre um fio (rígido) condutor ideal (sem resistência), em forma de . O sistema todo está completamente imerso em uma região de campo magnético constante (estacionário e uniforme), perpendicular ao plano que contém o sistema. Inicialmente, uma força externa é aplicada e o bastão move-se com uma velocidade constante para a direita. A partir do instante , essa força externa deixa de agir e o bastão passa a mover-se apenas sob a ação da força magnética, com velocidade . Despreza a capacitância e a autoindutância do sistema, assim como a corrente de deslocamento.

1. Qual é o módulo da força eletromotriz induzida no circuito (fio + bastão)?
2. Qual é o módulo da (intensidade de) corrente elétrica que passa pelo bastão?

A figura ao lado mostra uma barra de comprimento que se move com velocidade constante ao longo de trilhos paralelos ao eixo , conectados por um segmento contido no eixo . Os trilhos e o segmento são condutores, fixos e indeformáveis e o plano é horizontal. No eixo existe um fio muito comprido percorrido por uma corrente que cria um campo magnético não uniforme dado pela Lei de Ampère.

Encontre a força eletromotriz induzida na barra.

Supondo que a resistência da barra vale e as dos trilhos e do segmento são desprezíveis, calcule a corrente induzida e indique o seu sentido.

Calcule a força realizada por um agente externo para manter a barra se deslocando com velocidade constante. Indique o sentido da força externa.

A figura mostra uma barra de comprimento que é forçada a se mover com velocidade constante ao longo de trilhos horizontais.

Os trilhos são conectados à direita por um fio condutor. A barra, os trilhos e o fio formam assim uma espira condutora. A resistência elétrica da barra vale , a resistência do resto da espira é desprezível. Uma corrente que percorre um fio longo situado a uma distância a da espira produz um campo magnético (não uniforme) que atravessa a espira (como mostrado em figura).

Nestas condições, determine:

a força eletromotriz induzida na espira;

a corrente induzida na espira;

a potência dissipada da espira;

o módulo, a direção e o sentido da força que deve ser aplicada à barra por um agente externo para que esta se mova com velocidade constante.

Uma barra condutora de resistência desprezível, comprimento e massa , está deslizando para baixo em movimento uniforme com velocidade , sob ação apenas de sua força peso e de uma força magnética. Esta força é gerada pelo campo magnético externo (uniforme e constante) aplicado na direção entrando na folha de papel, e de módulo . A barra faz contato com trilhos condutores de resistência também desprezível e o circuito é fechado pela resistência .

Considere e que o campo magnético externo é muito intenso. De modo que o campo magnético devido à corrente induzida no circuito pode ser desprezado.

Responda, justificando, qual o sentido da corrente induzida no circuito (horário ou anti-horário) e qual o sentido do vetor força magnética sobre a barra (para cima ou para baixo).

Calcule o módulo da velocidade constante com que a barra desliza para baixo na montagem da figura.

Agora a barra foi fixada numa certa posição. A induzida no circuito como função do tempo é dada no gráfico abaixo. Faça um esboço qualitativo do gráfico do módulo do campo magnético externo em função do tempo. Faça a suposição de que começa em zero e é contínuo durante todo o intervalo, explicitando no eixo os instantes , , e .

Uma barra condutora de comprimento é apoiada sobre trilhos condutores fixos e indeformáveis, definindo um circuito retangular, mostrado na figura. A resistência equivalente do circuito é constante e vale . Parte da superfície deste circuito é penetrada perpendicularmente por um campo magnético constante e uniforme de módulo , entrando na página.

Por um mecanismo não mostrado na figura, a barra é forçada a oscilar, de modo que sua posição descreve um MHS (movimento harmônico simples), com equação dada por:

Calcule a fem induzida no circuito como um função do tempo, .

Calcule o valor máximo da corrente induzida, . Em seguida, para o primeiro período completo de oscilação da barra , encontre o(s) intervalo(s) de tempo em que a corrente induzida possui sentido horário e o(s) intervalo(s) em que ela possui sentido anti-horário.

Em uma nova situação, a barra é deixada em repouso na posição e o campo magnético, sem mudar sua orientação, varia no tempo de acordo com a função:

Encontre o valor máximo da corrente induzida e responda se seu sentido ‘horário ou anti-horário.

Um campo magnético uniforme atua apenas sobre uma região do espaço definida por um disco circular de raio e aponta para fora do plano do papel, como mostrado na figura abaixo. Duas partículas idênticas de carga , unidas por uma haste isolante rígida de comprimento , são posicionadas nesta região de forma que o eixo da haste é perpendicular à direção do campo e o centro dela coincide com o centro dessa região, como indicado. Sabendo que a haste encontra-se inicialmente em repouso e que a intensidade do campo magnético aumenta lentamente com o tempo, podemos afirmar que:

1. A haste começará a girar em sentido anti-horário, devido ao torque gerado pela força elétrica.
2. A haste começará a girar em sentido horário, devido ao torque gerado pela força magnética.
3. A haste começará a girar em sentido anti-horário, devido ao torque gerado pela força magnética.
4. A haste permanecerá em repouso, uma vez que a força resultante sobre ela é nula.
5. A haste começará a girar em sentido horário, devido ao torque gerado pela força elétrica.

Por um fio retilíneo, muito longo, em repouso, passa uma corrente elétrica estacionária de intensidade . Próximo a tal fio, há um retângulo condutor, rígido, coplanar com o fio, conforme mostra a figura. Originalmente, o retângulo também encontra-se em repouso, mas, em um certo instante, ele passa a se movimentar em uma das quatro maneiras seguintes: (1) translação com velocidade ; (2) Translação com velocidade ; (3) translação com velocidade , ou (4) rotação (rígida) em torno do eixo do próprio fio, com velocidade angular . Em qual(is) das quatro situações, não surge uma corrente elétrica induzida ao longo do retângulo?

1. Somente em 1
2. Somente em 4
3. Somente em 2
4. Somente em 3
5. Em 1 e 4
6. Em 2 e 3
7. Em nenhuma surgirá corrente induzida, pois o campo gerado pelo fio, mantém-se estacionária e a área do retângulo não varia

Um bastão retilíneo, de comprimento , massa e resistência , desliza, sem atrito, sobre um fio (rígido) condutor ideal (sem resistência), em forma de . O sistema todo está completamente imerso em uma região de campo magnético constante (estacionário e uniforme), perpendicular ao plano que contém o sistema. Inicialmente, uma força externa é aplicada e o bastão move-se com uma velocidade constante para a direita. A partir do instante , essa força externa deixa de agir e o bastão passa a mover-se apenas sob a ação da força magnética, com velocidade . Despreza a capacitância e a autoindutância do sistema, assim como a corrente de deslocamento.

1. Qual é o módulo da força eletromotriz induzida no circuito (fio + bastão)?
2. Qual é o módulo da (intensidade de) corrente elétrica que passa pelo bastão e o seu sentido?
3. Qual é a força magnética (vetorial) sobre o bastão?
4. Qual é a velocidade (vetorial) do bastão como função explícita do tempo, para ?

Uma espira condutora retangular , rígida, de comprimento e largura está sujeita a um campo magnético estacionário, mas não uniforme, perpendicular ao seu plano, tal que , onde são coordenadas cilíndricas, os correspondentes vetores unitários, conforme indicados na figura, e . O lado da espira, mais próximo ao eixo , está a uma distância desse. A espira constitui-se de um material ôhmico e sua resistência total é igual a , ao passo que a sua autoindutância é desprezível.

1. Determine o módulo do fluxo do campo magnético que atravessa a região plana interior da espira.
2. Determine, com justificativa detalhada, no caso de a espira estar em repouso, se alguma corrente induzida circula ao longo da espira e, se for o caso, indique claramente o seu sentido e calcule o seu módulo.
3. Considere agora que a espira se desloca para a direita a uma velocidade de módulo constante . Nessa nova situação, determine novamente, com justificativa detalhada, se alguma corrente induzida circula ao longo da espira e, se for o caso, indique claramente o seu sentido e calcule o seu módulo.

O carrinho de plástico mostrado na figura abaixo se move sobre uma mesa horizontal sem atrito. Presa ao carrinho existe uma espira retangular condutora de lados e e resistência de . O plano da espira é paralelo ao plano da página. Um campo magnético uniforme de , dirigido perpendicularmente para dentro da página, existe na região a partir de , conforme mostrado. As massas do carrinho e da espira são desprezíveis. Quando a frente da espira está em , sua velocidade é de . Nesse instante, a intensidade da corrente induzida na espira é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Um campo magnético uniforme passo pelo interior de uma região circular de raio e é perpendicular ao plano definido por essa região e sua intensidade aumenta a uma taxa constante . O gráfico que melhor representa o módulo do campo elétrico induzido para pontos internos e externos à região onde é diferente de zero vale:

Uma barra condutora é movida com velocidade constante , sobre dois fios condutores separados por uma distância . A coordenada da barra no instante é .

Um resistor de resistência em está conectado às extremidades dos dois fios, formando o circuito fechado mostrado na figura. Um campo magnético uniforme e crescente com o tempo , onde , está presente na região. Nas perguntas abaixo considere o tempo apenas no intervalo .

Determine a força eletromotriz induzida no circuito como função do tempo .

Calcule a corrente induzida no circuito e determine o instante de tempo no qual ela se anula.

Determine o sentido da corrente (horário ou anti-horário) como função do tempo .

Uma espira quadrada de lado e resistência está sobre uma mesa, a uma distância de um fio muito longo sobre o eixo que transporta uma corrente , conforme mostra a figura. O módulo do campo produzido pelo fio é , onde é a distância até o fio.

1. Calcule o fluxo do campo magnético, produzido pelo fio através da espira.
2. A espira é movimentada na direção , afastando-se do fio com velocidade . Use a lei de Lenz para determinar o sentido da corrente induzida na espira (horário ou anti-horário), justificando sua resposta. Calcule a corrente induzida .
3. Determine o valor da corrente induzida se a espira é movimentada para a direita (direção ) mantendo constante a distância até o fio.

Uma bobina retangular de voltas e lados e está totalmente imersa numa região de campo magnético homogêneo de intensidade . Ela gira com relação a um eixo perpendicular ao campo magnético e perpendicular a um de seus lados com uma velocidade angular de , como mostra a figura. Os extremos da espira é acoplado a uma resistência de .

1. Em qual posição da espira a corrente assume seu valor máximo? Justifique.
2. Qual o valor da induzida máxima?
3. Qual o valor e o sentido da corrente na primenta vez que atinge seu valor máximo, a partir da posição da figura.

Uma espira condutora quadrada de lado e resistência elétrica desloca-se em movimento retilíneo uniforme com velocidade (), de forma que dois de seus lados permanecem paralelos ao eixo , como mostrado na figura abaixo. Ela atravessa uma região de campo magnético uniforme e estacionário  , que se estende ao longo de uma região de comprimento ao longo do eixo e por todo o eixo . Para os cálculos abaixo, escolha o vetor unitário (ou versor) normal à área definida pela espira como  , ou seja, entrando no plano da folha.

1. Determine a intensidade e o sentido da corrente induzida na espira em três situações: quando ela está entrando na região do campo, quando está totalmente imersa nessa região e quando está saindo dessa região.
2. Determine a força magnética sobre a espira (módulo, direção e sentido) nas mesmas três situações do item anterior.
3. Faça gráficos separados da intensidade do fluxo de campo magnético sobre a espira e da corrente na espira como função do tempo . Considere o instante em que a espira começa a entrar na região do campo e destaque os intervalos de tempo correspondentes às três situações acima. Atribua sinais positivo e negativo para o sentido corrente de acordo com a orientação do vetor normal mencionado acima.

Uma espira quadrada condutora de lado é puxada, com aceleração constante, de uma região onde não existe magnético algum para outra região onde existe um campo magnético uniforme e estacionário perpendicular ao plano da espira. Durante o processo, a corrente induzida na espira:

1. Será nula;
2. Aumentará linearmente com o tempo;
3. Será de algum valor constante diferente de zero;
4. Aumentará exponencialmente com o tempo;
5. Aumentará linearmente com o quadrado do tempo;

Um arame metálico, de resistência desprezível, forma um circuito circular, de raio , contendo um capacitor de capacitância , em série com um resistor de resistência igual a, como mostrado na figura 1. Este arame se encontra no plano x-y. A este sistema é aplicado um campo magnético, uniforme no espaço, dado por , onde e .

a) Calcule a instantânea sobre o aro como função do tempo.

b) Supondo que, em t = 0 s, o capacitor estava descarregado e a corrente no aro era nula, obtenha a carga instantânea sobre o capacitor e a corrente sobre o aro como função do tempo.

c) Calcule a potência total dissipada no resistor quando .

Uma barra condutora se move com velocidade constante e atrito desprezível sobre um par de trilhos condutores com a forma mostrada na figura abaixo. O sistema está imerso em um campo magnético constante que aponta para dentro do plano do papel. Sabendo que no instante a barra se encontra no ponto de cruzamento dos trilhos, qual dos gráficos abaixo melhor representa o comportamento do módulo do fluxo de campo magnético através da área definida pelo circuito como função do tempo ?

Escolha uma:

Uma bobina plana de 4 espiras tem área de e está orientada perpendicularmente a um campo magnético cuja intensidade aumenta uniformemente de a em . Qual a corrente induzida na bobina se a sua resistência é de ?

. Considere duas situações: na primeira, uma espira circular de área é atravessada perpendicularmente por um campo magnético uniforme que oscila periodicamente no tempo de acordo com a curva na figura abaixo (curva cheia), e na segunda situação a mesma espira é atravessada perpendicularmente por um campo magnético uniforme oscilante descrito pela curva (curva pontilhada). Podemos afirmar que a menor amplitude do fluxo de campo magnético e a maior amplitude da força eletromotriz induzida ocorrem, respectivamente, nas situações:

Escolha uma:

e

. e

. Não é possível determinar sem conhecer a resistência elétrica da espira

. e

. e

Um fio e um resistor de estão conectados formando uma malha quadrada de de lado. A intensidade do campo magnético varia linearmente de a em , em todos os pontos da malha.

Qual a corrente induzida e o seu sentido ao percorrer o resistor?

, de para .

, de para .

, de para .

, de para .

, de para .

, de para .

Uma espira condutora retangular de dimensões e se move com velocidade constante para a direita, conforme a figura.

A espira atravessa um campo magnético uniforme e estacionário , dirigido para dentro da página, numa extensão de ao longo do eixo .

Assinale abaixo o gráfico que melhor representa a forca eletromotriz como função da posição da lateral à direita da espira:

Uma espira retangular muito longa, de largura , resistência e massa , está inicialmente suspensa na presença de um campo magnético horizontal uniforme orientado para dentro do papel, que existe apenas acima do segmento de reta . Deixa-se cair a espira, que acelera sob ação da gravidade até atingir uma velocidade terminal .

a) Calcule a força eletromotriz induzida na espira, em função dos dados acima e da sua velocidade.

b) Calcule a intensidade e determine o sentido da corrente induzida (explique a sua resposta) na espira, em função dos dados acima e da sua velocidade.

c) Obtenha uma expressão para ignorando a resistência do ar.

Um arame metálico forma um circuito retangular, de altura , largura e massa. Esse arame tem uma resistência total igual a . Na Figura, podemos ver que, em um certo instante de tempo, uma parte do aro está e outra em . O plano (linha azul tracejada) separa a região onde o campo magnético aponta na direção da região onde o campo magnético aponta na direção , como mostra a Figura. Observe a distância entre a linha tracejada azul e o braço horizontal inferior da espira.

Se , temos ; Se , .

Suponha que esse aro cai com velocidade vertical v constante sob a ação apenas de seu próprio peso e das forças magnéticas agindo sobre ele. Todas as respostas abaixo devem ser apresentadas apenas em função das variáveis do problema: (use apenas as necessárias).

Quando o aro está colocado como mostra a Figura, para todos os itens:

1. Calcule a taxa de variação no tempo do fluxo magnético sobre o aro
2. Calcule a sobre o aro e a corrente induzida. Seu sentido é horário ou anti horário? Justifique sua resposta
3. Calcule a força magnética resultante sobre o aro
4. Calcule o valor da velocidade constante com que o aro cai. Lembre-se que a velocidade é um vetor
5. Calcule o valor da potencia elétrica dissipada no aro
6. Calcule a potencia fornecida elo trabalho da força peso sobre o aro. Calcule

Em uma região de campo magnético uniforme , um aro condutor circular de raio está localizado no plano . Suponha que a resistência deste aro seja constante e igual a . Suponha que:

Onde é uma constante de tempo desconhecida.

1. Desenhe um esquema mostrando o aro, a direção do campo magnético, a direção da corrente induzida no aro e a força sobre o aro devida ao campo magnético.
2. Calcule o fluxo magnético e a sobre o aro. Obtenha expressões para a corrente induzida e para o valor da força magnética agindo sobre um segundo do aro de comprimento .
3. Calcule a potencia instantânea dissipada no aro por efeito Joule.
4. Suponha que forças externas agindo uniformemente sobre o aro, na direção radial, são responsáveis pelo aumento do raio do aro. Calcule a potência em um certo instante de tempo que as forças externas realizam sobre o aro. Despreze qualquer energia elástica do material que constitui o aro. É possível dizer que ? Justifique sua afirmação.

Q – O fluxo magnético de uma espira, em função do tempo, é dado por . A força eletromotriz induzida em seus terminais, para , é igual a:

.

.

.

.

.

Q - Uma corrente constante passa por um fio infinito conforme a figura. Um loop retangular está localizado ao lado e no mesmo plano do fio.

Calcule o fluxo magnético através do loop retangular. Existe uma fem induzida nesse caso? Por quê?

Suponha agora que a corrente depende do tempo como , onde e são constantes positivas. Qual será a fem induzida e qual o sentido da corrente induzida no loop retangular? Justifique suas respostas.

O circuito da figura está submetido a um campo magnético uniforme, perpendicular à pagina, apontando para fora.

A corrente no circuito é , no sentido anti-horário. Podemos afirmar que a intensidade do campo magnético

aumenta a uma taxa de .

diminui a uma taxa de .

aumenta a uma taxa de .

diminui a uma taxa de .

aumenta a uma taxa de .

diminui a uma taxa de .

Uma espira retangular, de comprimento , largura e resistência , é colocada na vizinhança de um fio infinitamente longo que transporta uma corrente .

Suponha que a espira está se afastando do fio com uma velocidade constante . Considere que a distância inicial entre a espira e o fio vale .

Calcule o fluxo do campo magnético produzido pelo fio longo na espira em função da posição lateral