Lista de Exercícios Resolvidos de Variações do Fluxo Magnético
Um campo magnético uniforme é perpendicular ao plano de uma espira circular com de diâmetro, formada por um fio com de diâmetro e uma resistividade de .
Qual deve ser a taxa de variação de para que uma corrente de seja induzida na espira?
Ver solução completaA figura mostra uma barra retilínea condutora, de massa , comprimento e resistência elétrica , movendo-se com uma velocidade constante ao longo de trilhos condutores, retilíneos horizontais, fixos.
Tal circuito está sob ação de um campo magnético gerado por uma corrente elétrica estacionária fluindo por um fio retilíneo longo, paralelo à barra e no mesmo plano do circuito.
A resistência dos trilhos, assim como a capacitância e a autoindutância do circuito e a indutância mútua entre o circuito e o fio retilíneo (de corrente ) podem e devem ser desprezadas.
Obtenha uma expressão para a corrente elétrica no circuito, , como função da distância da barra ao fio.
[Sugestão: não precisa deduzir o campo magnético de uma corrente retilínea estacionária, muito longa.]
Obtenha uma expressão para a taxa temporal de dissipação de energia, pelo efeito Joule, na barra, como função de .
Obtenha uma expressão para a força externa que precisa ser aplicada à barra para manter a sua velocidade constante.
Ver solução completaNa figura abaixo uma espira retangular muito longa, de largura , resistência e massa , está inicialmente suspensa na presença de um campo magnético horizontal uniforme orientado para dentro do papel, que existe apenas acima da reta .
Deixa-se cair a espira, que acelera sob a ação da gravidade até atingir uma certa velocidade terminal . Escreva uma expressão para , ignorando a resistência do ar.
Ver solução completaUma barra condutora de comprimento é apoiada sobre trilhos condutores fixos e indeformáveis, definindo um circuito retangular, mostrado na figura. A resistência equivalente do circuito é constante e vale . Parte da superfície deste circuito é penetrada perpendicularmente por um campo magnético constante e uniforme de módulo , entrando na página.
Por um mecanismo não mostrado na figura, a barra é forçada a oscilar, de modo que sua posição descreve um MHS (movimento harmônico simples), com equação dada por:
Calcule a fem induzida no circuito como uma função do tempo, .
Calcule o valor máximo da corrente induzida, .
Em uma nova situação, a barra é deixada em repouso na posição e o campo magnético, sem mudar sua orientação, varia no tempo de acordo com a função:
Encontre o valor máximo da corrente induzida.
Ver solução completaUma espira retangular tem comprimento , largura e resistência .
Suponha que numa região do espaço exista um campo magnético que cresce linearmente com , isto é, aumenta à medida que se afasta de a partir da origem, e é dado por , onde é uma constante. Este campo magnético está na direção de (”entrando no plano da página”).
A espira é então imersa nessa região, como mostra a figura abaixo, onde é a distância do centro da espira até o eixo .
Determine:
- O fluxo do campo magnético através da espira.
- A corrente induzida na espira à medida que esta se afasta do eixo com velocidade constante ao longo de .
Uma espira de de raio e uma resistência de é submetida a um campo magnético uniforme cujo módulo varia de acordo com a figura abaixo.
A escala do eixo vertical é definida por , e a escala do eixo horizontal é definida por .
O plano da espira é perpendicular a . Determine a força eletromotriz induzida na espira durante os intervalos de tempo:
;
;
;
Ver solução completaNa figura abaixo dois trilhos condutores retilíneos formam um ângulo reto. Uma barra condutora em contato com os trilhos parte do vértice no instante , com uma velocidade constante .
Há um campo magnético dirigido para fora da página, em toda a região. Determine:
- O fluxo magnético em função do tempo ;
- A induzida aplicada ao triângulo em função do tempo;
- Se a , onde e são constantes, e sabendo o valor de para , determine o valor de .
Uma espira condutora retangular de dimensões e se move com velocidade constante para a direita, conforme a figura.
A espira atravessa um campo magnético uniforme e estacionário , dirigido para dentro da página, numa extensão de ao longo do eixo .
Assinale abaixo o gráfico que melhor representa a forca eletromotriz como função da posição da lateral à direita da espira:
Por um fio retilíneo, muito longo, em repouso, passa uma corrente elétrica estacionária de intensidade . Próximo a tal fio, há um retângulo condutor, rígido, coplanar com o fio, conforme mostra a figura. Originalmente, o retângulo também encontra-se em repouso, mas, em um certo instante, ele passa a se movimentar em uma das quatro maneiras seguintes: (1) translação com velocidade ; (2) Translação com velocidade ; (3) translação com velocidade , ou (4) rotação (rígida) em torno do eixo do próprio fio, com velocidade angular . Em qual(is) das quatro situações, não surge uma corrente elétrica induzida ao longo do retângulo?
- Somente em 1
- Somente em 4
- Somente em 2
- Somente em 3
- Em 1 e 4
- Em 2 e 3
- Em nenhuma surgirá corrente induzida, pois o campo gerado pelo fio, mantém-se estacionária e a área do retângulo não varia
Um bastão retilíneo, de comprimento , massa e resistência , desliza, sem atrito, sobre um fio (rígido) condutor ideal (sem resistência), em forma de . O sistema todo está completamente imerso em uma região de campo magnético constante (estacionário e uniforme), perpendicular ao plano que contém o sistema. Inicialmente, uma força externa é aplicada e o bastão move-se com uma velocidade constante para a direita. A partir do instante , essa força externa deixa de agir e o bastão passa a mover-se apenas sob a ação da força magnética, com velocidade . Despreza a capacitância e a autoindutância do sistema, assim como a corrente de deslocamento.
- Qual é o módulo da força eletromotriz induzida no circuito (fio + bastão)?
- Qual é o módulo da (intensidade de) corrente elétrica que passa pelo bastão?
A figura mostra uma barra de comprimento que é forçada a se mover com velocidade constante ao longo de trilhos horizontais.
Os trilhos são conectados à direita por um fio condutor. A barra, os trilhos e o fio formam assim uma espira condutora. A resistência elétrica da barra vale , a resistência do resto da espira é desprezível. Uma corrente que percorre um fio longo situado a uma distância a da espira produz um campo magnético (não uniforme) que atravessa a espira (como mostrado em figura).
Nestas condições, determine:
a força eletromotriz induzida na espira;
a corrente induzida na espira;
a potência dissipada da espira;
o módulo, a direção e o sentido da força que deve ser aplicada à barra por um agente externo para que esta se mova com velocidade constante.
Ver solução completaA figura ao lado mostra uma barra de comprimento que se move com velocidade constante ao longo de trilhos paralelos ao eixo , conectados por um segmento contido no eixo . Os trilhos e o segmento são condutores, fixos e indeformáveis e o plano é horizontal. No eixo existe um fio muito comprido percorrido por uma corrente que cria um campo magnético não uniforme dado pela Lei de Ampère.
Encontre a força eletromotriz induzida na barra.
Supondo que a resistência da barra vale e as dos trilhos e do segmento são desprezíveis, calcule a corrente induzida e indique o seu sentido.
Calcule a força realizada por um agente externo para manter a barra se deslocando com velocidade constante. Indique o sentido da força externa.
Ver solução completaUma barra condutora de resistência desprezível, comprimento e massa , está deslizando para baixo em movimento uniforme com velocidade , sob ação apenas de sua força peso e de uma força magnética. Esta força é gerada pelo campo magnético externo (uniforme e constante) aplicado na direção entrando na folha de papel, e de módulo . A barra faz contato com trilhos condutores de resistência também desprezível e o circuito é fechado pela resistência .
Considere e que o campo magnético externo é muito intenso. De modo que o campo magnético devido à corrente induzida no circuito pode ser desprezado.
Responda, justificando, qual o sentido da corrente induzida no circuito (horário ou anti-horário) e qual o sentido do vetor força magnética sobre a barra (para cima ou para baixo).
Calcule o módulo da velocidade constante com que a barra desliza para baixo na montagem da figura.
Agora a barra foi fixada numa certa posição. A induzida no circuito como função do tempo é dada no gráfico abaixo. Faça um esboço qualitativo do gráfico do módulo do campo magnético externo em função do tempo. Faça a suposição de que começa em zero e é contínuo durante todo o intervalo, explicitando no eixo os instantes , , e .
A barra de comprimento e resistência está apoiada sobre o trilho fixo, indeformável e de resistência desprezível, conforme mostra a Figura. Os lados e são muito longos. O fio muito longo e retilíneo alinhado com o eixo conduz a corrente constante . Um agente externo exerce uma força de módulo sobre a barra, que a afasta do fio com velocidade constante no sentido positivo do eixo , de modo que .
Determine o vetor campo magnético gerado pelo fio muito longo em um ponto arbitrário do semipleno .
Calcule o fluxo magnético através da espira em função dos dados fornecidos.
Calcule a corrente induzida na espira em função dos dados fornecidos e, justificando, indique seu sentido (horário ou anti-horário).
Ver solução completaUma barra condutora de comprimento é apoiada sobre trilhos condutores fixos e indeformáveis, definindo um circuito retangular, mostrado na figura. A resistência equivalente do circuito é constante e vale . Parte da superfície deste circuito é penetrada perpendicularmente por um campo magnético constante e uniforme de módulo , entrando na página.
Por um mecanismo não mostrado na figura, a barra é forçada a oscilar, de modo que sua posição descreve um MHS (movimento harmônico simples), com equação dada por:
Calcule a fem induzida no circuito como um função do tempo, .
Calcule o valor máximo da corrente induzida, . Em seguida, para o primeiro período completo de oscilação da barra , encontre o(s) intervalo(s) de tempo em que a corrente induzida possui sentido horário e o(s) intervalo(s) em que ela possui sentido anti-horário.
Em uma nova situação, a barra é deixada em repouso na posição e o campo magnético, sem mudar sua orientação, varia no tempo de acordo com a função:
Encontre o valor máximo da corrente induzida e responda se seu sentido ‘horário ou anti-horário.
Ver solução completaPor um fio retilíneo, muito longo, em repouso, passa uma corrente elétrica estacionária de intensidade . Próximo a tal fio, há um retângulo condutor, rígido, coplanar com o fio, conforme mostra a figura. Originalmente, o retângulo também encontra-se em repouso, mas, em um certo instante, ele passa a se movimentar em uma das quatro maneiras seguintes: (1) translação com velocidade ; (2) Translação com velocidade ; (3) translação com velocidade , ou (4) rotação (rígida) em torno do eixo do próprio fio, com velocidade angular . Em qual(is) das quatro situações, não surge uma corrente elétrica induzida ao longo do retângulo?
- Somente em 1
- Somente em 4
- Somente em 2
- Somente em 3
- Em 1 e 4
- Em 2 e 3
- Em nenhuma surgirá corrente induzida, pois o campo gerado pelo fio, mantém-se estacionária e a área do retângulo não varia
Um bastão retilíneo, de comprimento , massa e resistência , desliza, sem atrito, sobre um fio (rígido) condutor ideal (sem resistência), em forma de . O sistema todo está completamente imerso em uma região de campo magnético constante (estacionário e uniforme), perpendicular ao plano que contém o sistema. Inicialmente, uma força externa é aplicada e o bastão move-se com uma velocidade constante para a direita. A partir do instante , essa força externa deixa de agir e o bastão passa a mover-se apenas sob a ação da força magnética, com velocidade . Despreza a capacitância e a autoindutância do sistema, assim como a corrente de deslocamento.
- Qual é o módulo da força eletromotriz induzida no circuito (fio + bastão)?
- Qual é o módulo da (intensidade de) corrente elétrica que passa pelo bastão e o seu sentido?
- Qual é a força magnética (vetorial) sobre o bastão?
- Qual é a velocidade (vetorial) do bastão como função explícita do tempo, para ?
Uma espira condutora retangular , rígida, de comprimento e largura está sujeita a um campo magnético estacionário, mas não uniforme, perpendicular ao seu plano, tal que , onde são coordenadas cilíndricas, os correspondentes vetores unitários, conforme indicados na figura, e . O lado da espira, mais próximo ao eixo , está a uma distância desse. A espira constitui-se de um material ôhmico e sua resistência total é igual a , ao passo que a sua autoindutância é desprezível.
- Determine o módulo do fluxo do campo magnético que atravessa a região plana interior da espira.
- Determine, com justificativa detalhada, no caso de a espira estar em repouso, se alguma corrente induzida circula ao longo da espira e, se for o caso, indique claramente o seu sentido e calcule o seu módulo.
- Considere agora que a espira se desloca para a direita a uma velocidade de módulo constante . Nessa nova situação, determine novamente, com justificativa detalhada, se alguma corrente induzida circula ao longo da espira e, se for o caso, indique claramente o seu sentido e calcule o seu módulo.
Uma espira condutora retangular de dimensões e se move com velocidade constante para a direita, conforme a figura.
A espira atravessa um campo magnético uniforme e estacionário , dirigido para dentro da página, numa extensão de ao longo do eixo .
Assinale abaixo o gráfico que melhor representa a forca eletromotriz como função da posição da lateral à direita da espira:
O carrinho de plástico mostrado na figura abaixo se move sobre uma mesa horizontal sem atrito. Presa ao carrinho existe uma espira retangular condutora de lados e e resistência de . O plano da espira é paralelo ao plano da página. Um campo magnético uniforme de , dirigido perpendicularmente para dentro da página, existe na região a partir de , conforme mostrado. As massas do carrinho e da espira são desprezíveis. Quando a frente da espira está em , sua velocidade é de . Nesse instante, a intensidade da corrente induzida na espira é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ver solução completaUma espira condutora, quadrada, de lado está incialmente paralela ao plano de um sistema de coordenadas. Ela está imersa em uma região onde há um campo magnético uniforme e estacionário dado por . Considere, agora, três possíveis movimentos distintos para a espira:
- A espira é solta e cai em queda livre ao longo do eixo , permanecendo paralela ao plano
- A espira gira em torno de um eixo perpendicular a seu plano e que passa pelo seu centro.
- A espira gira em torno de um eixo que passa por um de seus lados.
Em quais dessas situações haverá uma corrente induzida na espira?
- Nenhuma delas
Um campo magnético uniforme passo pelo interior de uma região circular de raio e é perpendicular ao plano definido por essa região e sua intensidade aumenta a uma taxa constante . O gráfico que melhor representa o módulo do campo elétrico induzido para pontos internos e externos à região onde é diferente de zero vale:
Uma barra condutora perfeita (com resistência nula) desliza sem atrito com velocidade , para a esquerda, sobre dois fios condutores também perfeitos. Dois resistores e estão conectados às extremidades dos dois fios, formando o circuito mostrado na figura. A distância entre os fios horizontais é , entre os resistores é , e da barra ao resistor é . Um campo magnético uniforme e constante de intensidade é aplicado perpendicularmente ao circuito, para fora da página. Ao calcular o fluxo magnético através de qualquer superfície, adote o vetor normal à superfície, na mesma direção e sentido do campo magnético.
Determine o sentido (horário ou anti-horário) da corrente na porção do circuito à direita da barra justificando a sua resposta por meio da Lei de Lenz.
Calcule o fluxo magnético através da porção do circuito à direita da barra. Determine a corrente que atravessa o resistor por meio da Lei de Faraday.
Determine o sentido (horário ou anti-horário) da corrente na porção do circuito à esquerda da barra justificando a sua resposta por meio da Lei de Lenz.
Calcule o fluxo magnético através da porção do circuito à esquerda da barra. Determine a corrente que atravessa o resistor por meio da Lei de Faraday.
Calcule a intensidade e a direção da força magnética exercida sobre a barra. Essa força é de aceleração ou de frenagem?
Ver solução completaA barra condutora de comprimento e massa cai no campo gravitacional escorregando sem atrito sobre um fio condutor na forma de um ligado a um resistor de resistência , conforme a figura. O conjunto forma um circuito na vertical que se encontra na presença de um campo magnético uniforme na direção perpendicular ao plano do circuito.
- Qual é o sentido da corrente induzida no circuito? Justifique.
- Calcule a f.e.m. induzida no circuito em termos do módulo da velocidade instantânea da barra na direção vertical.
- Determine a velocidade terminal da barra e a corrente que passa no circuito quando ela se encontra neste velocidade.
- Calcule a potência dissipada pelo sistema na situa do item (c) e mostre que ela é igual à potência fornecida ao sistema pelo campo gravitacional.
Uma barra condutora é movida com velocidade constante , sobre dois fios condutores separados por uma distância . A coordenada da barra no instante é .
Um resistor de resistência em está conectado às extremidades dos dois fios, formando o circuito fechado mostrado na figura. Um campo magnético uniforme e crescente com o tempo , onde , está presente na região. Nas perguntas abaixo considere o tempo apenas no intervalo .
Determine a força eletromotriz induzida no circuito como função do tempo .
Calcule a corrente induzida no circuito e determine o instante de tempo no qual ela se anula.
Determine o sentido da corrente (horário ou anti-horário) como função do tempo .
Ver solução completaUma espira quadrada de lado e resistência está sobre uma mesa, a uma distância de um fio muito longo sobre o eixo que transporta uma corrente , conforme mostra a figura. O módulo do campo produzido pelo fio é , onde é a distância até o fio.
- Calcule o fluxo do campo magnético, produzido pelo fio através da espira.
- A espira é movimentada na direção , afastando-se do fio com velocidade . Use a lei de Lenz para determinar o sentido da corrente induzida na espira (horário ou anti-horário), justificando sua resposta. Calcule a corrente induzida .
- Determine o valor da corrente induzida se a espira é movimentada para a direita (direção ) mantendo constante a distância até o fio.
O anel de resistência elétrica , contido no plano , é constituído por um condutor elástico, o que possibilita variações de seu raio .
Durante o intervalo de tempo o raio do anel diminui segundo a equação , onde é constante. O campo magnético presente na região é uniforme e ortogonal ao plano .
Nas perguntas abaixo considere o tempo apenas no intervalo .
Determine a força eletromotriz induzida no anel em função de .
Calcule a corrente induzida no anel e determine o seu sentido (horário ou anti-horário).
Calcule o campo magnético produzido pela corrente induzida no centro do anel. Se você não resolveu o item deixe sua resposta em função da corrente induzida .
Ver solução completaUma bobina retangular de voltas e lados e está totalmente imersa numa região de campo magnético homogêneo de intensidade . Ela gira com relação a um eixo perpendicular ao campo magnético e perpendicular a um de seus lados com uma velocidade angular de , como mostra a figura. Os extremos da espira é acoplado a uma resistência de .
- Em qual posição da espira a corrente assume seu valor máximo? Justifique.
- Qual o valor da induzida máxima?
- Qual o valor e o sentido da corrente na primenta vez que atinge seu valor máximo, a partir da posição da figura.
Uma espira condutora quadrada de lado e resistência elétrica desloca-se em movimento retilíneo uniforme com velocidade (), de forma que dois de seus lados permanecem paralelos ao eixo , como mostrado na figura abaixo. Ela atravessa uma região de campo magnético uniforme e estacionário , que se estende ao longo de uma região de comprimento ao longo do eixo e por todo o eixo . Para os cálculos abaixo, escolha o vetor unitário (ou versor) normal à área definida pela espira como , ou seja, entrando no plano da folha.
- Determine a intensidade e o sentido da corrente induzida na espira em três situações: quando ela está entrando na região do campo, quando está totalmente imersa nessa região e quando está saindo dessa região.
- Determine a força magnética sobre a espira (módulo, direção e sentido) nas mesmas três situações do item anterior.
- Faça gráficos separados da intensidade do fluxo de campo magnético sobre a espira e da corrente na espira como função do tempo . Considere o instante em que a espira começa a entrar na região do campo e destaque os intervalos de tempo correspondentes às três situações acima. Atribua sinais positivo e negativo para o sentido corrente de acordo com a orientação do vetor normal mencionado acima.
Uma bobina condutora consistindo de voltas de fio gira em torno de um eixo, paralelo ao plano da bobina e passando por seu centro, como mostra a figura. A bobina tem área e gira com uma velocidade angular constante em uma região onde há campo magnético uniforme e constante, que induz uma (variável no tempo) na bobina. Qual é a magnitude desta com função do tempo?
Trilhos paralelos condutores estão dispostos horizontalmente, distando um do outro, e são unidos por um resistor . Este aparato está em uma região onde há um campo magnético constante e uniforme, vertical e orientado para baixo. Uma barra condutora é puxada para a direita, sobre os trilhos sem atrito, com velocidade constante . A intensidade da corrente induzida é dada por
Uma bobina plana de 4 espiras tem área de e está orientada perpendicularmente a um campo magnético cuja intensidade aumenta uniformemente de a em . Qual a corrente induzida na bobina se a sua resistência é de ?
Ver solução completa
Um fio e um resistor de estão conectados formando uma malha quadrada de de lado. A intensidade do campo magnético varia linearmente de a em , em todos os pontos da malha.
Qual a corrente induzida e o seu sentido ao percorrer o resistor?
, de para .
, de para .
, de para .
, de para .
, de para .
, de para .
Ver solução completa. Uma barra condutora fina se move com velocidade constante sobre um par de trilhos condutores finos, como mostrado na figura abaixo. O trecho em que os trilhos estão angulados tem um comprimento horizontal e a separação entre os trilhos no trecho em que eles são paralelos vale . No instante , a barra se encontra no ponto onde os trilhos se encontram. O atrito entre os trilhos e a barra é desprezível e todo o sistema está imerso em uma região de campo magnético constante .
Determine o módulo do fluxo de campo magnético através da área definida pelos trilhos e a barra como função do tempo , considerando os intervalos e . Sugestão: Para o intervalo , utilize uma semelhança de triângulos para obter uma relação entre a porção de comprimento da barra dentro do circuito e o seu deslocamento horizontal.
Determine o módulo e o sentido da força eletromotriz induzida no sistema como função do tempo , considerando os mesmos intervalos.
(c) Esboce os gráficos dos módulos do fluxo e da força eletromotriz induzida como função de , destacando os valores relevantes.
Ver solução completaUma espira quadrada de lado igual a é colocada no interior de um solenoide que tem um comprimento de e espiras, conduzindo uma corrente de . Se a corrente no solenoide for reduzida a zero em , qual será aproximadamente a média induzida na espira quadrada?
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Ver solução completaUma espira retangular muito longa, de largura , resistência e massa , está inicialmente suspensa na presença de um campo magnético horizontal uniforme orientado para dentro do papel, que existe apenas acima do segmento de reta . Deixa-se cair a espira, que acelera sob ação da gravidade até atingir uma velocidade terminal .
a) Calcule a força eletromotriz induzida na espira, em função dos dados acima e da sua velocidade.
b) Calcule a intensidade e determine o sentido da corrente induzida (explique a sua resposta) na espira, em função dos dados acima e da sua velocidade.
c) Obtenha uma expressão para ignorando a resistência do ar.
Ver solução completaUm arame metálico forma um circuito retangular, de altura , largura