1.

Um campo magnético uniforme B → é perpendicular ao plano de uma espira circular com 10   c m de diâmetro, formada por um fio com 2,5   m m de diâmetro e uma resistividade de 1,69 × 10 - 8   Ω . m .

Qual deve ser a taxa de variação de B → para que uma corrente de 10   A seja induzida na espira?

Resolução
2.

A figura mostra uma barra retilínea condutora, de massa m , comprimento L e resistência elétrica R , movendo-se com uma velocidade constante v → ao longo de trilhos condutores, retilíneos horizontais, fixos.

Tal circuito está sob ação de um campo magnético gerado por uma corrente elétrica estacionária i fluindo por um fio retilíneo longo, paralelo à barra e no mesmo plano do circuito.

A resistência dos trilhos, assim como a capacitância e a autoindutância do circuito e a indutância mútua entre o circuito e o fio retilíneo (de corrente i ) podem e devem ser desprezadas.

a Obtenha uma expressão para a corrente elétrica no circuito, I , como função da distância x da barra ao fio.

[Sugestão: não precisa deduzir o campo magnético de uma corrente retilínea estacionária, muito longa.]

b Obtenha uma expressão para a taxa temporal de dissipação de energia, pelo efeito Joule, na barra, como função de x .

c Obtenha uma expressão para a força externa que precisa ser aplicada à barra para manter a sua velocidade constante.

Resolução
3.

Na figura abaixo uma espira retangular muito longa, de largura L , resistência R e massa m , está inicialmente suspensa na presença de um campo magnético horizontal uniforme B → orientado para dentro do papel, que existe apenas acima da reta a a .

Deixa-se cair a espira, que acelera sob a ação da gravidade até atingir uma certa velocidade terminal v t . Escreva uma expressão para v t , ignorando a resistência do ar.

Resolução
4.

Uma barra condutora de comprimento L = 40   c m é apoiada sobre trilhos condutores fixos e indeformáveis, definindo um circuito retangular, mostrado na figura. A resistência equivalente do circuito é constante e vale R = 0,002 Ω . Parte da superfície deste circuito é penetrada perpendicularmente por um campo magnético constante e uniforme de módulo B = 0,2   T , entrando na página.

Por um mecanismo não mostrado na figura, a barra é forçada a oscilar, de modo que sua posição descreve um MHS (movimento harmônico simples), com equação dada por:

x t = 100 + 10 . cos ⁡ π 10 . t     [ c m ,   s ]

a ) Calcule a fem induzida no circuito como uma função do tempo, ε i n d ( t ) .

b ) Calcule o valor máximo da corrente induzida, i m á x .

c ) Em uma nova situação, a barra é deixada em repouso na posição x = 100   c m e o campo magnético, sem mudar sua orientação, varia no tempo de acordo com a função:

B t = 0,3 . e - 10 t   [ T , s ]

Encontre o valor máximo da corrente induzida.

Resolução
5.

Uma espira retangular tem comprimento a , largura b e resistência R .

Suponha que numa região do espaço exista um campo magnético que cresce linearmente com y , isto é, aumenta à medida que se afasta de y a partir da origem, e é dado por B y = C y , onde C é uma constante. Este campo magnético está na direção de - z ^ (”entrando no plano da página”).

A espira é então imersa nessa região, como mostra a figura abaixo, onde y é a distância do centro da espira até o eixo x .

Determine:

  1. O fluxo do campo magnético através da espira.
  2. A corrente induzida na espira à medida que esta se afasta do eixo x com velocidade constante v ao longo de y .
Resolução
6.

Uma espira de 12   c m de raio e uma resistência de 8,5   Ω é submetida a um campo magnético uniforme B → cujo módulo varia de acordo com a figura abaixo.

A escala do eixo vertical é definida por B s = 0,50   T , e a escada do eixo horizontal é definida por t s = 6,0   s .

O plano da espira é perpendicular a B → . Determine a força eletromotriz induzida na espira durante os intervalos de tempo:

a 0 < t < 2,0   s ;

b 2 , 0 s < t < 4 , 0   s ;

c 4 , 0 s < t < 6 , 0   s ;

Resolução
7.

Na figura abaixo dois trilhos condutores retilíneos formam um ângulo reto. Uma barra condutora em contato com os trilhos parte do vértice no instante t = 0 , com uma velocidade constante v → .

Há um campo magnético B → dirigido para fora da página, em toda a região. Determine:

  1. O fluxo magnético em função do tempo i ;
  2. A f e m induzida aplicada ao triângulo em função do tempo;
  3. Se a ε = a t n , onde a e n são constantes, e sabendo o valor de ε para t = 3,0 s , determine o valor de n .
Resolução
8.

Uma espira condutora retangular de dimensões l e w se move com velocidade v constante para a direita, conforme a figura.

A espira atravessa um campo magnético uniforme e estacionário B → , dirigido para dentro da página, numa extensão de 3 w ao longo do eixo x .

Assinale abaixo o gráfico que melhor representa a forca eletromotriz ε como função da posição x da lateral à direita da espira:

a

b

c

d

Resolução
9.

Por um fio retilíneo, muito longo, em repouso, passa uma corrente elétrica estacionária de intensidade I . Próximo a tal fio, há um retângulo condutor, rígido, coplanar com o fio, conforme mostra a figura. Originalmente, o retângulo também encontra-se em repouso, mas, em um certo instante, ele passa a se movimentar em uma das quatro maneiras seguintes: (1) translação com velocidade v → 1 = v 1 y ^ ; (2) Translação com velocidade v → 2 = v 2 x ^ ; (3) translação com velocidade v → 3 = v 3 x x ^ + v 3 y y ^ , ou (4) rotação (rígida) em torno do eixo do próprio fio, com velocidade angular ω → = ω z ^ . Em qual(is) das quatro situações, não surge uma corrente elétrica induzida ao longo do retângulo?

  1. Somente em 1
  2. Somente em 4
  3. Somente em 2
  4. Somente em 3
  5. Em 1 e 4
  6. Em 2 e 3
  7. Em nenhuma surgirá corrente induzida, pois o campo gerado pelo fio, mantém-se estacionária e a área do retângulo não varia
Resolução
10.

Um bastão retilíneo, de comprimento a , massa m e resistência R , desliza, sem atrito, sobre um fio (rígido) condutor ideal (sem resistência), em forma de U . O sistema todo está completamente imerso em uma região de campo magnético constante (estacionário e uniforme), perpendicular ao plano que contém o sistema. Inicialmente, uma força externa é aplicada e o bastão move-se com uma velocidade constante v → 0 para a direita. A partir do instante t = 0 , essa força externa deixa de agir e o bastão passa a mover-se apenas sob a ação da força magnética, com velocidade v → t . Despreza a capacitância e a autoindutância do sistema, assim como a corrente de deslocamento.

  1. Qual é o módulo da força eletromotriz induzida no circuito (fio + bastão)?
  2. Qual é o módulo da (intensidade de) corrente elétrica que passa pelo bastão?
Resolução
11.

Uma barra condutora de resistência desprezível, comprimento l = 30   c m e massa m = 0,090   k g , está deslizando para baixo em movimento uniforme com velocidade v , sob ação apenas de sua força peso e de uma força magnética. Esta força é gerada pelo campo magnético externo (uniforme e constante) aplicado na direção entrando na folha de papel, e de módulo B = 0,5   T . A barra faz contato com trilhos condutores de resistência também desprezível e o circuito é fechado pela resistência R = 0,05   Ω .

Considere g = 10 m / s 2 e que o campo magnético externo é muito intenso. De modo que o campo magnético devido à corrente induzida no circuito pode ser desprezado.

a ) Responda, justificando, qual o sentido da corrente induzida I i n d no circuito (horário ou anti-horário) e qual o sentido do vetor força magnética F → sobre a barra (para cima ou para baixo).

b ) Calcule o módulo da velocidade constante v com que a barra desliza para baixo na montagem da figura.

c ) Agora a barra foi fixada numa certa posição. A f e m induzida ε no circuito como função do tempo é dada no gráfico abaixo. Faça um esboço qualitativo do gráfico do módulo do campo magnético externo B em função do tempo. Faça a suposição de que B começa em zero e é contínuo durante todo o intervalo, explicitando no eixo os instantes t 1 , t 2 , t 3 e t 4 .

Resolução
12.

A figura ao lado mostra uma barra de comprimento L que se move com velocidade constante v → ao longo de trilhos paralelos ao eixo x , conectados por um segmento contido no eixo y . Os trilhos e o segmento são condutores, fixos e indeformáveis e o plano x y é horizontal. No eixo x existe um fio muito comprido percorrido por uma corrente i que cria um campo magnético não uniforme dado pela Lei de Ampère.

a ) Encontre a força eletromotriz induzida na barra.

b ) Supondo que a resistência da barra vale R e as dos trilhos e do segmento são desprezíveis, calcule a corrente induzida e indique o seu sentido.

c ) Calcule a força realizada por um agente externo para manter a barra se deslocando com velocidade constante. Indique o sentido da força externa.

Resolução
13.

A figura mostra uma barra de comprimento L que é forçada a se mover com velocidade constante v ao longo de trilhos horizontais.

Os trilhos são conectados à direita por um fio condutor. A barra, os trilhos e o fio formam assim uma espira condutora. A resistência elétrica da barra vale R , a resistência do resto da espira é desprezível. Uma corrente i que percorre um fio longo situado a uma distância a da espira produz um campo magnético (não uniforme) B que atravessa a espira (como mostrado em figura).

Nestas condições, determine:

a ) a força eletromotriz induzida na espira;

b ) a corrente induzida na espira;

c ) a potência dissipada da espira;

d ) o módulo, a direção e o sentido da força que deve ser aplicada à barra por um agente externo para que esta se mova com velocidade constante.

Resolução
14.

Uma barra condutora de comprimento L = 40   c m é apoiada sobre trilhos condutores fixos e indeformáveis, definindo um circuito retangular, mostrado na figura. A resistência equivalente do circuito é constante e vale R = 0,002 Ω . Parte da superfície deste circuito é penetrada perpendicularmente por um campo magnético constante e uniforme de módulo B = 0,2   T , entrando na página.

Por um mecanismo não mostrado na figura, a barra é forçada a oscilar, de modo que sua posição descreve um MHS (movimento harmônico simples), com equação dada por:

x t = 100 + 10 . cos ⁡ π 10 . t     [ c m ,   s ]

a ) Calcule a fem induzida no circuito como um função do tempo, ε i n d ( t ) .

b ) Calcule o valor máximo da corrente induzida, i m á x . Em seguida, para o primeiro período completo de oscilação da barra ( 0 < t < T ) , encontre o(s) intervalo(s) de tempo em que a corrente induzida possui sentido horário e o(s) intervalo(s) em que ela possui sentido anti-horário.

c ) Em uma nova situação, a barra é deixada em repouso na posição x = 100   c m e o campo magnético, sem mudar sua orientação, varia no tempo de acordo com a função:

B t = 0,3 . e - 10 t   [ T , s ]

Encontre o valor máximo da corrente induzida e responda se seu sentido ‘horário ou anti-horário.

Resolução
15.

A barra E F de comprimento L e resistência R está apoiada sobre o trilho A B C D fixo, indeformável e de resistência desprezível, conforme mostra a Figura. Os lados A B e C D são muito longos. O fio muito longo e retilíneo alinhado com o eixo y conduz a corrente constante I . Um agente externo exerce uma força de módulo F e x t sobre a barra, que a afasta do fio com velocidade V constante no sentido positivo do eixo x , de modo que b = V t .

a ) Determine o vetor campo magnético gerado pelo fio muito longo em um ponto arbitrário do semipleno x > 0 ,     y .

b ) Calcule o fluxo magnético através da espira E B C F em função dos dados fornecidos.

c ) Calcule a corrente induzida na espira em função dos dados fornecidos e, justificando, indique seu sentido (horário ou anti-horário).

Resolução
16.

Uma barra de comprimento L e resistência R move-se com velocidade v → ao longo de trilhos horizontais condutores ideais (sem resistência) e sem atrito, conforme figura abaixo.

a ) Supondo que B → = B 0 e - α t   z ^   [ T ] , com α > 0 , calcule a corrente induzida no circuito e a sua direção se v → = v 0   x ^   [ m / s ] e em t = 0 temos x = 0   [ m ] .

b ) Existe algum instante de tempo em que a corrente induzida seja zero? Se sim, qual? (justifique as suas afirmações).

c ) Supondo que B → = B 0   z ^   [ T ] , calcule a corrente induzida no circuito indicando seu sentido em cada quadrante de ω t , isto é, em 0 , π 2 ; π 2 ,   π ; π , 3 2 . π ; [ 3 2 . π ,   2 π ] se a posição da barra é dada por x = L 1 - cos ⁡ ω t ) m .

Resolução
17.

Uma espira condutora retangular a b c d , rígida, de comprimento L e largura H está sujeita a um campo magnético estacionário, mas não uniforme, perpendicular ao seu plano, tal que B → = D r ϕ ^ , onde r , ϕ , z são coordenadas cilíndricas, r ^ , ϕ ^ , z ^ os correspondentes vetores unitários, conforme indicados na figura, e D = c o n s t > 0 . O lado a d da espira, mais próximo ao eixo O z , está a uma distância s desse. A espira constitui-se de um material ôhmico e sua resistência total é igual a R , ao passo que a sua autoindutância é desprezível.

  1. Determine o módulo do fluxo Φ B do campo magnético que atravessa a região plana interior da espira.
  2. Determine, com justificativa detalhada, no caso de a espira estar em repouso, se alguma corrente induzida circula ao longo da espira e, se for o caso, indique claramente o seu sentido e calcule o seu módulo.
  3. Considere agora que a espira se desloca para a direita a uma velocidade de módulo constante v = d s / d t . Nessa nova situação, determine novamente, com justificativa detalhada, se alguma corrente induzida circula ao longo da espira e, se for o caso, indique claramente o seu sentido e calcule o seu módulo.
Resolução
18.

Um bastão retilíneo, de comprimento a , massa m e resistência R , desliza, sem atrito, sobre um fio (rígido) condutor ideal (sem resistência), em forma de U . O sistema todo está completamente imerso em uma região de campo magnético constante (estacionário e uniforme), perpendicular ao plano que contém o sistema. Inicialmente, uma força externa é aplicada e o bastão move-se com uma velocidade constante v → 0 para a direita. A partir do instante t = 0 , essa força externa deixa de agir e o bastão passa a mover-se apenas sob a ação da força magnética, com velocidade v → t . Despreza a capacitância e a autoindutância do sistema, assim como a corrente de deslocamento.

  1. Qual é o módulo da força eletromotriz induzida no circuito (fio + bastão)?
  2. Qual é o módulo da (intensidade de) corrente elétrica que passa pelo bastão e o seu sentido?
  3. Qual é a força magnética (vetorial) sobre o bastão?
  4. Qual é a velocidade (vetorial) do bastão como função explícita do tempo, para t > 0 ?
Resolução
19.

Por um fio retilíneo, muito longo, em repouso, passa uma corrente elétrica estacionária de intensidade I . Próximo a tal fio, há um retângulo condutor, rígido, coplanar com o fio, conforme mostra a figura. Originalmente, o retângulo também encontra-se em repouso, mas, em um certo instante, ele passa a se movimentar em uma das quatro maneiras seguintes: (1) translação com velocidade v → 1 = v 1 y ^ ; (2) Translação com velocidade v → 2 = v 2 x ^ ; (3) translação com velocidade v → 3 = v 3 x x ^ + v 3 y y ^ , ou (4) rotação (rígida) em torno do eixo do próprio fio, com velocidade angular ω → = ω z ^ . Em qual(is) das quatro situações, não surge uma corrente elétrica induzida ao longo do retângulo?

  1. Somente em 1
  2. Somente em 4
  3. Somente em 2
  4. Somente em 3
  5. Em 1 e 4
  6. Em 2 e 3
  7. Em nenhuma surgirá corrente induzida, pois o campo gerado pelo fio, mantém-se estacionária e a área do retângulo não varia
Resolução
20.

Uma espira condutora retangular de dimensões l e w se move com velocidade v constante para a direita, conforme a figura.

A espira atravessa um campo magnético uniforme e estacionário B → , dirigido para dentro da página, numa extensão de 3 w ao longo do eixo x .

Assinale abaixo o gráfico que melhor representa a forca eletromotriz ε como função da posição x da lateral à direita da espira:

a

b

c

d

Resolução
21.

Uma espira circular está imersa em um campo magnético. O gráfico representa o fluxo magnético através da espira em função do tempo. O intervalo de tempo que aparece na espira uma corrente elétrica induzida é de:

(a) 0 a 1   s , somente.

(b) 1 a 3   s , somente.

(c) 1 a 3   s .

(d) 2 a 3   s , somente.

(e) 1 a 2   s , somente.

Resolução
22.

Um fio de massa m , comprimento l e resistência R pode deslizar sem atrito, apoiado em dois trilhos horizontais, condutores e de resistência desprezível. Eles são ligados na extremidade esquerda por uma peça condutora, de modo que o conjunto todo forme uma espira condutora retangular.

Na região dos trilhos existe um campo magnético vertical uniforme B → 0 e o fio de massa m é puxado para a direita por uma força de módulo constante F 0 .

a ) Calcule a f e m e a corrente induzida no fio, indicando seus sentidos;

b ) Calcule a força magnética que age sobre o fio, em função de sua velocidade;

c ) Calcule a velocidade terminal (para t → ∞ ) do fio;

d ) Quando o fio atinge essa velocidade, qual é a potência dissipada nele?

Resolução
23.

O carrinho de plástico mostrado na figura abaixo se move sobre uma mesa horizontal sem atrito. Presa ao carrinho existe uma espira retangular condutora de lados 0,1   m e 0,2   m e resistência de 4,0   Ω . O plano da espira é paralelo ao plano da página. Um campo magnético uniforme de 2 0   T , dirigido perpendicularmente para dentro da página, existe na região a partir de x = 0 , conforme mostrado. As massas do carrinho e da espira são desprezíveis. Quando a frente da espira está em x = 0,12   m , sua velocidade é de 3,0   m / s . Nesse instante, a intensidade da corrente induzida na espira é:

(a) 0,15   A .

(b) 0,30   A .

(c) 1,5   A .

(d) 2,0   A .

(e) 3,0   A .

Resolução
24.

Uma espira condutora, quadrada, de lado L está incialmente paralela ao plano X Y de um sistema de coordenadas. Ela está imersa em uma região onde há um campo magnético uniforme e estacionário dado por   B → = B   z ^ . Considere, agora, três possíveis movimentos distintos para a espira:

  1. A espira é solta e cai em queda livre ao longo do eixo Z , permanecendo paralela ao plano X Y .
  2. A espira gira em torno de um eixo perpendicular a seu plano e que passa pelo seu centro.
  3. A espira gira em torno de um eixo que passa por um de seus lados.

Em quais dessas situações haverá uma corrente induzida na espira?

  1. I I I
  2. I
  3. I I
  4. I   e   I I  
  5. I   e   I I I
  6. I I   e   I I I
  7. I ,   I I   e   I I I
  8. Nenhuma delas
Resolução
25.

Um campo magnético uniforme passo pelo interior de uma região circular de raio a e é perpendicular ao plano definido por essa região e sua intensidade aumenta a uma taxa constante d B / d t . O gráfico que melhor representa o módulo do campo elétrico induzido para pontos internos e externos à região onde B é diferente de zero vale:

Resolução
26.

Uma barra condutora perfeita (com resistência nula) desliza sem atrito com velocidade v , para a esquerda, sobre dois fios condutores também perfeitos. Dois resistores R 1 e R 2 estão conectados às extremidades dos dois fios, formando o circuito mostrado na figura. A distância entre os fios horizontais é l , entre os resistores é d , e da barra ao resistor R 1 é x . Um campo magnético uniforme e constante de intensidade B é aplicado perpendicularmente ao circuito, para fora da página. Ao calcular o fluxo magnético através de qualquer superfície, adote o vetor normal à superfície, na mesma direção e sentido do campo magnético.

a ) Determine o sentido (horário ou anti-horário) da corrente na porção do circuito à direita da barra justificando a sua resposta por meio da Lei de Lenz.

b ) Calcule o fluxo magnético através da porção do circuito à direita da barra. Determine a corrente que atravessa o resistor R 2 por meio da Lei de Faraday.

c ) Determine o sentido (horário ou anti-horário) da corrente na porção do circuito à esquerda da barra justificando a sua resposta por meio da Lei de Lenz.

d ) Calcule o fluxo magnético através da porção do circuito à esquerda da barra. Determine a corrente que atravessa o resistor R 1 por meio da Lei de Faraday.

e ) Calcule a intensidade e a direção da força magnética exercida sobre a barra. Essa força é de aceleração ou de frenagem?

Resolução
27.

A figura abaixo mostra uma barra condutora de comprimento l , deslizando para a direita, com velocidade constante v → , em contato com um fio, de modo a formar um circuito de resistência R . Também está ilustrado na figura um campo magnético B → , constante e uniforme, saindo da página.

a ) Determine o sentido da corrente induzida no circuito (horário ou anti-horário), justificando sua resposta.

b ) Calcule a corrente induzida I .

c ) Calcule o vetor força externa F → que está sendo aplicada na barra de modo a manter sua velocidade constante.

Resolução
28.

A barra condutora de comprimento l e massa m cai no campo gravitacional escorregando sem atrito sobre um fio condutor na forma de um U ligado a um resistor de resistência R , conforme a figura. O conjunto forma um circuito na vertical que se encontra na presença de um campo magnético uniforme B → na direção perpendicular ao plano do circuito.

  1. Qual é o sentido da corrente induzida no circuito? Justifique.
  2. Calcule a f.e.m. induzida no circuito em termos do módulo v t da velocidade instantânea da barra na direção vertical.
  3. Determine a velocidade terminal v t e r m da barra e a corrente I t e r m que passa no circuito quando ela se encontra neste velocidade.
  4. Calcule a potência dissipada pelo sistema na situa do item (c) e mostre que ela é igual à potência fornecida ao sistema pelo campo gravitacional.
Resolução
29.

Uma espira quadrada de lado a e resistência R está sobre uma mesa, a uma distância y de um fio muito longo sobre o eixo x que transporta uma corrente I , conforme mostra a figura. O módulo do campo produzido pelo fio é B = μ 0 I / ( 2 π r ) , onde r é a distância até o fio.

  1. Calcule o fluxo do campo magnético, produzido pelo fio através da espira.
  2. A espira é movimentada na direção y , afastando-se do fio com velocidade v = d y / d t . Use a lei de Lenz para determinar o sentido da corrente induzida na espira (horário ou anti-horário), justificando sua resposta. Calcule a corrente induzida i .
  3. Determine o valor da corrente induzida se a espira é movimentada para a direita (direção x ) mantendo constante a distância y até o fio.
Resolução
30.

Uma barra condutora é movida com velocidade constante - v   ı ^ , sobre dois fios condutores separados por uma distância l . A coordenada da barra no instante t = 0 é x 0 = x 0 .

Um resistor de resistência R em x = 0