Enunciado

Um bastão de comprimento L tem carga total Q uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento. O bastão está ao longo do eixo x com seu centro na origem. (a) Qual é o potencial elétrico como função da posição ao longo do eixo x para x > L / 2 ? (b) Mostre que, para x ≫ L / 2 , seu resultado se reduz ao devido a uma carga puntiforme Q

Passo 1

A figura abaixo ilustra o enunciado:

Consideremos um elemento de carga d Q . Assim, o potencial criado por ele é dado por:

d V = k d Q x - z

Notemos que d Q = Q L d z . Assim,

d V = k Q L d z x - z

Passo 2

Integrando, temos que

V = k Q L ∫ - L / 2 L 2 d z x - z V = k Q L ln ⁡ x + L / 2 x - L / 2

Vamos mostrar que essa expressão se reduz a de uma carga puntiforme quando x ≫ L / 2 . Notemos que podemos escrever

V = k Q L ln ⁡ 1 + L / 2 x 1 - L / 2 x = k Q L ln ⁡ 1 + L 2 x - ln ⁡ 1 - L 2 x

Usando ln ⁡ 1 + θ ≈ θ para θ ≪ 1 , segue que

V ≈ k Q L L 2 x - - L 2 x = k Q x

que é o que queríamos mostrar!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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