Enunciado

Uma bicicleta é dotada de uma pedivela com pedais acoplados nas extremidades a 18   c m de distância do eixo de rotação que, por sua vez, está fixado a uma catraca (roda com “dentes” na borda) com 20   c m de diâmetro, sobre a qual a corrente de transmissão se movimenta. Um ciclista pedala a bicicleta a uma taxa de pedalada de 60   r p m   e acelera para 90   r p m durante 10 s .

a. Qual é o valor da aceleração tangencial do pedal?

b. Que comprimento de corrente passa pela parte superior da catraca durante este intervalo de tempo?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Vamos listar primeiro os dados que o problema nos trás:

ω 0 = 60 r p m

ω = 90 r p m

Δ t = 10 s

r = 18 c m

R = 1 0 c m

E queremos saber a t .

A aceleração tangencial é dada em função da aceleração angular α :

a t = α r

E já sabemos que a aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular no tempo:

α = ω - ω 0 Δ t

Então podemos obter uma expressão para a aceleração tangencial a t em termos das velocidades final e inicial e da variação do tempo:

a t = ω - ω 0 Δ t r

Mas devemos nos ater a um detalhe: as unidades! A unidade padrão da velocidade angular é r a d / s .

Precisamos lembrar que para transformar de r p m para r a d / s precisamos multiplicar a velocidade pelo fator de 2 π / 60 :

ω 0 = 60 × 2 π 60 = 6,28 r a d / s

ω = 90 × 2 π 60 = 9,43 r a d / s

E assim conseguimos achar o valor da aceleração tangencial:

a t = ω - ω 0 Δ t r

a t = 9,43 - 6,28 10 0,18 = 0,314 . 0,18 = 0,057 m / s 2

Passo 2

Letra b)

Agora o problema nos pede qual é o comprimento da corrente, ou seja, o comprimento de arco L = R Δ θ no deslocamento angular Δ θ .

Das equações da cinemática, tem uma que nos ajuda muito:

Δ θ = ω 0 t + α t 2 2

Como temos todos os valores, é só substituir ω 0 α e t ali em cima:

Δ θ = 6,28 10 + 0,314 10 2 2 = 78,5 r a d

E por fim conseguimos calcular o comprimento L :

L = 0,1 78,5 = 7,85 m

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

a ) 0,057 m / s 2

b ) 7,85 m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

58. || a . Um disco de massaM e raio R tem um buraco de raio r centrado no eixo de simetria. Calcule o momento de inércia do disco. b . Confirme se sua resposta concorda com a T a b e l a12.2 quando r
8 . A Figura PO 10.8 mostra um sistema de quatro partículas unidas por barras leves e rígidas. Suponha que a=b e M seja maior que m . Ao redor de quais eixos coordenados o sistema tem ( i ) o menor e
Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo  x .
Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo  y .
Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo y .