Enunciado

Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo y .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o o momento de inercia em relação ao eixo y da figura. Sabemos que ele é dado por:

I y = ∫ x 2   d A

Primeiro, temos que determinar o elemento diferencial, neste caso, ele vai ser paralelo ao eixo y , logo:

d A = y   d x

Então, substituindo a equação da região na relação do elemento diferencial, temos:

d A = a sin ⁡ π a x   d x

Passo 2

Agora que já determinamos o elemento diferencial, vamos substituir estes termos na relação para o momento de inércia no eixo y , temos:

I y = ∫ x 2   d A = ∫ 0 a x 2 sin ⁡ π a x   d x I y = ∫ 0 a x 3 sin ⁡ π a   d x

Integrando:

I y = sin ⁡ π a x 4 4 0 4 I y = a 4 4 sin ⁡ π a

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

I y = a 4 4 sin ⁡ π a

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