Enunciado

Um bloco de 4,10   k g é empurrado sobre um piso por uma força horizontal constante de módulo 40,0   N . A Fig. 6-30 mostra a velocidade v do bloco em função do tempo t quando o bloco se desloca sobre o piso ao longo de um eixo x . A escala vertical do gráfico é definida por

v s = 5,0   m / s . Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso?

Passo 1

Esta é uma questão que envolve a aplicação da segunda lei de Newton e também do conhecimento de cinemática.

Vamos iniciar este problema analisando o gráfico e extraindo a partir das informações dele a aceleração do corpo.

Como o corpo está se deslocando com a aceleração constante, então podemos determinar a aceleração usando a seguinte relação:

a = ∆ v ∆ t

Pelo gráfico temos os pontos ( 1 ; 5 ) e ( 0 ; 0,5 ) , assim:

a = 5 - 0,5 1 - 0 = 4,5   m / s 2

Passo 2

Com a aceleração em mãos, podemos aplicar a segunda lei de Newton na direção do movimento:

F - f c = m a

Isolando f c :

f c = F - m a       e q . 1

O problema nos fornece o módulo da força F , a aceleração foi calculada anteriormente, a massa do bloco e nos pede o coeficiente de atrito cinético. Para tanto, devemos lembrar da seguinte relação:

f c = μ c N       e q . 2

Passo 3

Para determinar a normal, devemos aplicar a segunda lei de Newton para o eixo perpendicular ao movimento:

N - P = m a y

Como este eixo é perpendicular ao movimento a y = 0 , assim:

N - P = 0

Isolando N :

N = m g       e q . 3

Passo 4

Por fim, vamos substituir então a e q . 3 na e q . 2 e igualar com a e q . 1 :

μ c   m g = F - m a

Isolando μ c e substituindo os valores conhecidos:

μ c = 40 - 4,1 × 4,5 4,1 × 9,8 = 0,54

Resposta

μ c = 0,54

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