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Um bloco de 700   g é liberado a partir do repouso de uma altura h 0 acima de uma mola vertical com constante elástica k = 400   N / m e massa desprezível. O bloco se choca com a mola e para momentaneamente depois de comprimir a mola 19,0   c m . Qual é o trabalho realizado (a) pelo bloco sobre a mola e (b) pela mola sobre o bloco? (c) Qual é o valor de h 0 ? (d) Se o bloco fosse solto de uma altura 2,00 h 0 acima da mola, qual seria a máxima compressão da mola?

Passo 1

Como a força elástica é uma força conservativa, podemos calculcar o trabalho realizado por esta força atuando sobre o bloco através da seguinte relação:

W e l = - ∆ U e l

Como inicialmente, a mola estava no seu estado natural, U 0 = 0 , após a colisão a mola comprime 0,19   m . Assim:

W e l = - 400 × 0,19 2 2 - 0 = - 7,22   J

W e l é o trabalho realizado pela mola sobre o bloco, porém, de acordo com a Terceira Lei de Newton, podemos afirmar que o trabalho realizado pelo bloco sobre a mola é w e l 2 = 7,22   J .

Passo 2

Como somente atuam forças conservativas sobre o bloco, então podemor aplicar a conservação da energia mecânica, lembrando que o bloco é solto do repouso ( v 0 = 0 ) e para ao atingir a compressão da mola dada ( v f = 0 ). Assim:

E M 0 = E M f

K 0 + U g 0 + U e l 0 = K f + U g f + U e l f

0 + 0,7 × 9,8 × h 0 + 0 = 0 - 0,7 × 9,8 × 0,19 + 400 × 0,19 2 2

Isolando h 0 :

h 0 = - 0,19 + 400 × 0,19 2 2 × 0,7 × 9,8 = 0,862   m

Passo 3

Para o caso do bloco ser solto de uma altura duas vezes maior, vamos determinar a compressão máxima da mola usando novamente a conservação da energia mecânica:

0,7 × 9,8 × 2 × 0,862 = - 0,7 × 9,8 × x m á x + 400 × x m á x 2 2

200 x m á x 2 - 6,86 x m á x - 11,8 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau, nossa raíz positiva é:

x m á x = 0,26   m

Resposta

  1. W e l 2 = 7,22   J ;
  2. W e l = - 7,22   J ;
  3. h 0 = 0,862   m ;
  4. x m á x = 0,26   m .

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