Enunciado

Um bloco de 8,0   k g e outro de 10   k g , ligados por uma corda que passa sobre um encaixe sem atrito, deslizam sobre o plano inclinado sem atrito da Figura 4-56. (a) Encontre a aceleração dos blocos e a tensão na corda. (b) Os dois blocos são substituídos por outros dois, de massas m 1 e m 2 , de forma a não haver aceleração. Informe o que for possível sobre essas duas massas.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A primeira coisa a se fazer é fazer um esboço do diagrama de corpo livre. O diagrama de corpo livre, para a situação descrita, está exposto abaixo:

Aplicando a segunda lei de Newton no objeto de massa 8   k g , temos:

∑ F x = m a x

T - m 8 g sin ⁡ 4 0 ° = m 8 a x

Aplicando a segunda lei de Newton no objeto de massa 10   k g , temos:

∑ F x = m a x

m 10 g sin ⁡ 50 ° - T = m 10 a x

Somando as equações obtidas, temos:

m 10 g sin ⁡ 50 ° - m 8 g sin ⁡ 40 ° = m 8 a x + m 10 a x

a x = g m 10 sin ⁡ 50 ° - m 8 sin ⁡ 40 ° m 8 + m 10

Substindo os valores numéricos, temos:

a x = 9,81 10 sin ⁡ 50 ° - 8 sin ⁡ 40 ° 8 + 10

a x = 1,37   m / s 2

Sabemos que a tensão vale:

T = m 8 g sin ⁡ 40 ° + a x

Substituindo os valores, temos:

T = 8 ( 9,81 sin ⁡ 40 ° + 1,37 )

T = 61   N

Passo 2

Para o item (b), nos é dito que o sistema está em equilíbrio, portanto a aceleração é nula. Ao fazer o somatório das forças na direção x ,   obtemos:

T - m 1 g sin ⁡ 40 ° = 0

m 2 g sin ⁡ 50 ° - T = 0

Logo:

m 2 g sin ⁡ 50 ° = m 1 g sin ⁡ 40 °

m 1 m 2 = sin ⁡ 50 ° sin ⁡ 40 °

m 1 m 2 = 1,19

Resposta

a ) a x = 1,37   m / s 2

T = 61   N

b ) m 1 m 2 = 1,19

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