Enunciado

Se uma das massas da máquina de Atwood da Figura 4-60 é 1,2   k g , quanto deve valer a outra massa de forma a que o deslocamento de cada massa, durante o primeiro segundo após a largada, seja 0,30   m ? Suponha uma polia sem massa e sem atrito e um fio sem massa.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Está exposto abaixo o diagrama de corpo livre dos dois blocos:

É possível notar que em cada bloco foi considerado um sistema de coordenadas diferente, e isto foi feito justamente para melhorar o entendimento nos cálculos.

Passo 2

Aplicando a segunda lei de Newton no bloco de massa m 1 , temos:

∑ F y = m a y

m 1 g - T = m 1 a 1 y

Aplicando a segunda lei de Newton no bloco de massa m 2 , temos:

∑ F y = m a y

T - m 2 g = m 2 a 2 y

Como os blocos estão conectados pela polia simples, temos uma aceleração única para os dois corpos:

a 1 y = a 2 y = a

Substituindo, temos:

m 1 g - T = m 1 a

T - m 2 g = m 2 a

Relacionando as duas equações, temos:

m 1 g - m 2 g = m 1 a + m 2 a

m 1 = m 2 g + a g - a

Passo 3

Usando a equação da posição para aceleração constante, temos:

∆ y = 1 2 a y ∆ t 2

a y = 2 ∆ y ∆ t 2

Substituindo os valores, temos:

a y = 2 ⋅ 0,30 1 2

a y = 0,6   m / s 2

Agora que encontramos a aceleração dos corpos, podemos encontrar a massa m 2 .

m 1 = m 2 9,81 + 0,6 9,81 - 0,6

m 1 = 1,13 m 2

Se m 1 = 1,2   k g , temos que:

m 2 = 1,2 1,13

m 2 = 1,062   k g

Se m 2 = 1,2   k g , temos que:

m 1 = 1,2 ⋅ 1,13

m 1 = 1,356   k g

Resposta

O objeto pode ter massa de 1,062   k g ou 1,356   k g .

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