Enunciado

Um bloco de cobre de 50,0   g cuja temperatura é 400   K é colocado em uma caixa isolada juntamente com um bloco de chumbo de 100   g cuja temperatura é 200   K . Qual é a temperatura de equilíbrio do sistema dos dois blocos? (b) Qual é a variação da energia interna do sistema do estado inicial para o estado de equilíbrio? (c) Qual é a variação da entropia do sistema? (Sugestão: consulte a tabela 18 - 3 .)

Passo 1

(a) Faala ae, beleza?? Bora resolver esse exercício.

Para calcular a temperatura de equilíbrio do sistema, a gente precisa lembrar do seguinte: em um sistema isolado, a soma das trocas de calor é igual a zero!

Q c + Q c h = 0

Agora vamos substituir as fórmulas para o calor trocado ( c vai representar o cobre e c h o chumbo):

m c c c Δ T c + m c h c c h Δ T c h = 0

m c c c ( T f - T 0 c ) + m c h c c h ( T f - T 0 c h ) = 0

Vamos isolar a temperatura T f , que é o que queremos encontrar:

m c c c T f - m c c c T 0 c + m c h c c h T f - m c h c c h T 0 c h = 0

T f m c c c + m c h c c = m c c c T 0 c + m c h c c h T 0 c h

T f = m c c c T 0 c + m c h c c h T 0 c h m c c c + m c h c c

Passo 2

Ótimo, agora podemos substituir os valores. Já que as massas estão em gramas, vamos usar o calor específico em c a l g K , pegando na tabela 18-3:

T f = m c c c T 0 c + m c h c c h T 0 c h m c c c + m c h c c

T f = 50 0,0923 400 + ( 100 ) ( 0,0305 ) ( 200 ) 50 0,0923 + ( 100 ) ( 0,0305 )

T f = 320,417   K

T f ≅ 320   K

Passo 3

(b) Voltando lá no enunciado, encontramos um termo muito importante: “uma caixa isolada”.

Se o sistema é isolado, a variação da energia interna é nula!

Δ E i n t = 0

Passo 4

(c) Ao invés de decorar mais uma fórmula, vamos pensar o seguinte: a variação de entropia de cada bloco é a seguinte:

Δ S = ∫ d Q T

Lá no passo 1 , a gente já tinha encontrado a fórmula para o calor trocado:

Q = m c Δ T

E na forma diferencial:

d Q = m c d T

Ótimo, se a gente substituir isso na fórmula da entropia:

Δ S = ∫ T i T f m c d T T

Como m c é constante, podemos tirar da integral:

Δ S = m c ∫ T i T f d T T

Δ S = m c . ln ⁡ T f T i

Passo 5

Agora, se queremos a variação de entropia do sistema inteiro, é só somar as variações para o cobre e para o chumbo!

Δ S = Δ S c h + Δ S c

Δ S = m c h c c h ln ⁡ T f c h T i c h + m c c c ln ⁡ T f c T i c

Substituindo os valores:

Δ S = ( 100 ) ( 0,0305 ) ln ⁡ 320 200 + 50 0,0923 ln ⁡ 320 400

Δ S = 1,4335 - 1,0298

Como a gente usou o calor específico em c a l g K , essa resposta está em calorias por Kelvin!

Δ S ≅ 0,4037   c a l / K

Convertendo para Joules por Kelvin, que é o “padrão” para o cálculo de entropias:

Δ S ≅ 1,69   J / K

Pronto, resolvido!

Resposta

(a) T f = 320   K

(b) Δ E i n t = 0

(c) Δ S = 1,69   J / K .

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