Enunciado

O bloco B da Fig. 6-31 pesa 711   N . O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é 0,25 ; o ângulo θ é 30 ° ; suponha que trecho da corda entre o bloco B e o nó é horizontal. Determine o peso máximo do bloco A para o qual o sistema permanece em repouso.

Passo 1

Para iniciar vamos fazer o diagrama de corpo livre para os dois blocos e também para o nó. Primeiro expressando as forças que atuam sobre o bloco B , temos:

Agora sobre o nó:

E também para o bloco A , obtemos:

Para resolver este problema temos que ter em mente a relação da força de atrito estático máximo:

f a t .     m á x = μ s N

Passo 2

Aplicando a segunda lei de Newton para o bloco A no eixo y , vemos que:

T A - P A = m A a y

Como o enunciado pede o valor de m A máximo para não entrar em movimento, então podemos considerar a y = 0 , afinal, se houvesse aceleração, o corpo entraria em movimento. Logo:

T A - P A = 0

T A - m A g = 0

Isolando T A :

T A = m A g

Passo 3

Belejóia meu aprovado, de maneira análoga, podemos afirmar que o nó está em equilíbrio, portanto, em cada eixo:

e i x o   x :         T ' sin ⁡ θ = T A

e i x o   y :         T ' cos ⁡ θ = T B

E como T A = m A g no eixo x obtemos a igualdade:

T ' sin ⁡ θ = m A g

Isolando T ' :

T ' = m A g sin ⁡ θ

Agora, substituindo essa informação, no eixo y :

T ' cos ⁡ θ = T B

m A g cos ⁡ θ sin ⁡ θ = T B

Passo 4

Agora aplicando a segunda lei de Newton para o bloco B no eixo x :

T B - f s m á x = m B a x

Como queremos que o bloco B permaneça em repouso, então a x = 0 . Assim:

T B - f s m á x = 0

E já que m A g cos ⁡ θ sin ⁡ θ = T B , então:

m A g cos ⁡ θ sin ⁡ θ - μ s N = 0

Isolando m A :

m A = μ s N sin ⁡ θ g cos ⁡ θ

m A = μ s N g tan ⁡ θ

Passo 5

Então para determinar o valor da massa de A , precisamos agora determinar o valor da força normal N . Para tanto, aplicaremos a segunda lei de Newton para o eixo y :

N - P B = m B a y

Como não há movimento, a y = 0 . Assim:

N - P B = 0

Isolando N :

N = m B g

Passo 6

Por fim, voltando pra nossa equação da massa:

m A = μ s N g tan ⁡ θ = μ s   m B tan ⁡ θ

Substituindo os valores dado pelo enunciado:

m A = 0,25 × 711 9,8 × tan ⁡ 30 ° = 10,47   k g

E, portanto, o peso de A é:

P A = 10,47 × 9,8 = 102,6   N

Resposta

P A = 102,6   N

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