Enunciado

Quando uma pequena moeda de 2,0   g é colocada a uma distância de 5,0   c m do centro de um prato giratório horizontal que executa três rotações completas em 3,14   s , a moeda não escorrega. Determine (a) a velocidade escalar da moeda, (b) o módulo e (c) o sentido (radialmente para dentro ou para fora) da aceleração da moeda e (d) o módulo e (e) o sentido (para dentro ou para fora) da força de atrito sobre a moeda. A moeda fica na iminência de escorregar quando é colocada a uma distância de 10   c m do centro. (f) Qual é o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato giratório?

Passo 1

(a) O enunciado diz que o prato executa três rotações completas em 3,14   s . Podemos usar essa informação para calcular a velocidade angular:

ω = 3 2 π ( 3,14 ) = 6,00   r a d / s

Já que cada volta corresponde a um deslocamento angula de 2 π .

E com a velocidade angular podemos calcular a velocidade escalar:

v = ω r

v = 6,00 0,05

v = 0,3   m / s

Passo 2

(b) O enunciado também diz que a moeda não escorrega. Isso quer dizer que ela está descrevendo um movimento circular com velocidade constante.

Como fica a expressão para a aceleração nesse tipo de movimento? É a aceleração centrípeta:

a = v 2 r = 0,3 2 0,05 = 1,8   m / s 2

(c) A aceleração centrípeta sempre aponta para o centro da trajetória. Então, nesse caso, a aceleração da moeda é radial para dentro

Passo 3

(d) A força de atrito estático deve estar agindo para evitar que a moeda deslize. Na verdade, é ela que cumpre o papel de força centrípeta!

F a t = m v 2 r

F a t = 0,002 1,8

F a t = 3,6   .   10 - 3   N

(e) Já que força de atrito cumpre o papel de força centrípeta, ela também vai apontar em direção ao centro. Então a força de atrito é radial para dentro.

Passo 4

(f) O que significa dizer que a moeda está na iminência de deslizar? Bom, você deve lembrar que a força de atrito estático tem um valor máximo, ou seja, ela só consegue “segurar” a moeda até certo ponto:

F a t m á x = μ N

Quando a moeda está na iminência de deslizar, então sabemos que a força de atrito está no seu valor máximo, que segue essa fórmula aí de cima.

E essa força continua cumprindo o papel de força centrípeta:

μ N = m v 2 r

E nosso objetivo aqui é encontra o coeficiente de atrito μ :

μ = m v 2 r N

E vamos substituir v = ω r :

μ = m ω 2 r N

Passo 5

Beleza, agora só falta calcular a força normal que age sobre a moeda, e então já teremos todas as variáveis que aparecem na equação.

Como a superfície do prato é plana e horizontal, a força normal vai ser igual à força peso:

N = m g

Então:

μ = m ω 2 r N

μ = ω 2 r g

Agora é só subsituir os valores numéricos:

μ = 6,00 2 0,10 9,8 = 0,37

Resposta

(a) v = 0,3   m / s .

(b) a = 1,8   m / s 2 .

(c) A aceleração é radial para dentro.

(d) O módulo da força de atrito é 3,6   .   10 - 3   N .

(e) A força de atrito é radial para dentro.

(f) O coeficiente de atrito estático é μ = 0,37 .

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