Enunciado

Um bloco de madeira de 2,0 kg está suspenso preso à extremidade inferior de uma haste de 1,0 kg e 1,0 m de comprimento. O bloco e a haste constituem um pêndulo que oscila sobre um eixo fixo livre de atrito que passa pela outra extremidade da haste. Uma bala de 10 g é disparada contra o bloco, onde se incrusta, fazendo o pêndulo oscilar até um ângulo de 30°. Qual era o valor de velocidade da bala? Você pode considerar o bloco de madeira como uma partícula.

Passo 1

Para o sistema (bala + bloco + haste), o momento angular é conservado. Depois que a bala fica presa no bloco, a energia mecânica do sistema é conservada. Suponha que o bloco seja pequeno.

A origem do sistema de coordenadas foi colocada no centro de massa do bloco, que pendura livremente do fundo da haste.

Passo 2

O momento angular inicial do sistema em torno do pivô é devido apenas ao item:

L I = m b v b L = 0,010   k g v b 1,0   m = 0,010   k g ⋅ m v b

O momento angular imediatamente após a bala atingir e furar o bloco é igual a I ω . O momento de a inércia é

I = I h a s t e + I b l o c o + I B a l a = 1 3 m h L 2 + m b L 2 + m B L 2 = 1 3 m h + m b + m B

Isso implica que

I = 1 3 1,0   k g + 2,0   k g + 0,010   k g 1,0 m 2 = 2,343   k g ⋅ m 2

Passo 3

O momento angular é conservado na colisão:

L f = 2,343   k g ⋅ m 2 ω = L i = 0,010   k g ⋅ m v b

Precisamos determinar ω antes de encontrarmos v b . Para encontrar ω , usamos a equação de conservação da energia mecânica K f + U g f + K i + U g i como o pêndulo oscila, o que é

0   J + m b + m B g y B + m h g y h = 1 2 I ω 2 + 0   J

⇒ 0,010   k g + 2,0   k g 9,8 m s 2 L ( 1 - cos ⁡ 30 ° + 1,0   k g 9,8 m s 2 L 2 1 - cos ⁡ 30 ° = 1 2 2,343   k g ⋅ m 2   ω 2

Passo 4

A equação da energia pode ser ainda mais simplificada para

2,6390   k g ⋅ m 2 s 2 + 0,6565   k g ⋅ m 2 s 2 = 1,1715   k g ⋅ m 2   ω 2

⇒ ω = 1,677   r a d / s

Finalmente, podemos usar a equação de conservação do momento angular para obter a velocidade da bala:

v b = 2,343   k g ⋅ m 2 1,677 r a d s 0,010   k g   m = 3,9 × 10 2   m / s

Uma velocidade de 390   m / s para uma bala é razoável.

Resposta

3,9 × 10 2   m / s

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →