Enunciado

Um bloco de massa m = 5,0   k g   desliza para baixo de uma superfície horizontal inclinada a 36,9º com a horizontal (Figura 10.55). O coeficiente de atrito cinético é 0,25. Um fio amarrado ao bloco é enrolado em torno de um volante que gira em torno de um eixo passando em O.

O volante possui massa de 25,0 kg e momento de inércia de 0,500   k g ×   m 2 em relação ao eixo de rotação. O fio puxa a roda sem deslizar a uma distância perpendicular ao eixo igual a 0,200 m.

a) Qual é a aceleração do bloco para baixo do plano?

b) Qual é a tensão no fio?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá a seguinte figura que representa um plano inclinado:

O coeficiente de atrito cinético μ k é 0,25 .

Um fio amarrado ao bloco é enrolado em torno de um volante que gira em torno de um eixo passando em O.

O volante possui massa de 25,0   k g e momento de inércia de 0,500   k g ×   m 2 em relação ao eixo de rotação.

O fio puxa a roda sem deslizar a uma distância perpendicular ao eixo igual a 0,200   m .

Queremos calcular a aceleração do bloco para baixo do plano. Para isso, precisaremos da seguinte expressão (Segunda Lei de Newton):

∑ F = m a

Onde F é força, m é a massa e a é a aceleração.

Também queremos calcular a tensão do fio. Para isso, precisaremos da seguinte expressão:

∑ τ = I α

Onde τ é o torque, I é o momento angulae e α é a aceleração angular.

Passo 2

De início, o problema nos pede a aceleração do bloco, certo?

Fazendo o diagrama do volante para expormos as forças atuantes, nos resta:

Passo 3

Aplicando ∑ τ = I α , como as forças normal ( n ) e peso m g agem no eixo, então o torque é zero. Certo? Assim, dá para substituirmos

∑ τ = T R

T R = I α

Lembrando que α = a b l o c o R , onde a é aceleração do bloco, a nossa incógnita. Então

T R = I a b l o c o R

T = I R 2 a b l o c o

Agora vamos guardar essa relação e analisar o bloco. :D

Passo 4

Para o bloco se movimentando de modo translacional, temos

Aplicando ∑ F = m a para o eixo y

n - m g cos ⁡ 36,9 ° = 0

n = m g cos ⁡ 36,9 °

Para o eixo x, a força de atrito é f k = μ k m g cos ⁡ 36,9 °

m g sin ⁡ 36,9 ° - T - μ k m g cos ⁡ 36,9 ° = m a

m g sin ⁡ 36,9 ° - μ k cos ⁡ 36,9 ° - T = m a

Substituindo T daquela relação que a gente guardou,

m g sin ⁡ 36,9 ° - μ k cos ⁡ 36,9 ° - I R 2 a b l o c o = m a

a = m g sin ⁡ 36,9 ° - μ k cos ⁡ 36,9 ° m + I R 2

a = ( 5   k g ) ( 9,8   m / s 2 ) sin ⁡ 36,9 ° - ( 0,25 ) cos ⁡ 36,9 ° 5   k g + 0,500   k g ×   m 2 ( 0,2   m ) 2

Logo,

a = 1,12   m / s 2

Passo 5

Na letra b, precisamos calcular a tensão no fio. Usando novamente aquela fórmula que tínhamos como guardada,

T = 0,500   k g ×   m 2 ( 0,2   m ) 2 ( 1,12   m / s 2 )

T = 14   N

Resposta

a) a = 1,12   m / s 2 ;

b) T = 14   N .

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