Enunciado

Uma ponte levadiça homogênea de 8,0 m de comprimento está presa à estrada por uma dobradiça livre de atrito em uma das extremidades, e ela pode ser levantada por um cabo atado à outra extremidade. A ponte está em repouso, suspensa a um ângulo de 60,0º acima do plano horizontal, quando o cabo se rompe.

a) Determine a aceleração angular da ponte no instante em que o cabo se rompe. (A gravidade atua como se tudo se passasse no centro da massa.)

b) Você poderia usar a equação ω = ω 0 + a t   para calcular a velocidade escalar angular da ponte levadiça em um instante posterior? Explique por quê.

c) Qual é a velocidade angular da ponte quando ela fica horizontal?

Passo 1

Vamos usar ∑ τ = I α e achar α , pra ver no que dá :D

Esse caso funciona a partir da gravidade, então, temos a força peso. Olha a representação:

Como que fica?

m g l cos ⁡ 60 °

m g ( 4   m ) cos ⁡ 60 °

O momento de inércia é 1 3 m l 2 , vamos substituir

∑ τ = 1 3 m l 2 α

Isolando o α

α = 3 m g ( 4   m ) cos ⁡ 60 ° m l 2

Elimina os “m’s”

α = 3 g ( 4   m ) cos ⁡ 60 ° l 2

α = 3 ( 9,8   m / s 2 ) ( 4   m ) cos ⁡ 60 ° ( 8   m ) 2

α = 0,919   r a d / s 2

Passo 2

Será que poderíamos usar a equação ω = ω 0 + a t   para calcular a velocidade escalar angular da ponte levadiça em um instante posterior?

A resposta é não! Por quê? α não se mantém constante ao longo do problema, pois depende do ângulo.

Passo 3

Para a velocidade angular da ponte quando ela fica horizontal, vamos usar a conservação de energia

U 1 + K 1 = U 2 + K 2

A extremidade inferior será y = 0 , então, y 1 = ( 4   m ) sin ⁡ 60 ° , y 2 = 0 . Então, U 1 = K 2 .

U 1 + 0 = 0 + K 2

m g y 1 = 1 2 (   1 3 m l 2 ) ω 2

m g y 1 = 1 6 m l 2 ω 2

ω 2 = 6 m g y 1 m l 2

ω 2 = 6 ( 9,8   m / s 2 ) ( 4   m ) sin ⁡ 60 ° ( 8   m ) 2

ω = 6 ( 9,8   m / s 2 ) ( 4   m ) sin ⁡ 60 ° ( 8   m ) 2

ω = 1,78   r a d / s

Resposta

a) α = 0,919   r a d / s 2

b) não, α não se mantém constante ao longo do problema, pois depende do ângulo.

c) ω = 1,78   r a d / s

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