Enunciado

Os blocos A (massa 2,0   k g ) e B (massa 10,0   k g ) movem-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Inicialmente, o bloco B está em repouso e o bloco A se move em direção a ele com velocidade de 2,0   m / s . Os blocos estão equipados com pára-choques de mola ideal, como no Exemplo 8.10 . Acolisão é frontal, portanto todo o movimento antes e depois da colisão ocorre ao longo de uma linha reta.

a) Ache a energia máxima armazenada nos pára-choques de mola e a velocidade de cada bloco nesse instante.

b) Ache a velocidade de cada bloco após eles se separarem.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) energia máxima armazenada nos pára-choques de mola e a velocidade de cada bloco nesse instante, além da (b) velocidade de cada bloco após eles se separarem.

Então galera, de acordo com os dados que temos, podemos concluir que o momento linear do sistema se conserva, assim como a energia associada a ele, ok? Para acharmos a energia potencial máxima armazenada nos para-choques de mola, precisamos utilizar a lei de conservação de energia, que nos diz o seguinte:

U 1 + K 1 = U 2 + K 2

Sabendo que o bloco B se encontra, inicialmente, em repouso, então temos o seguinte:

K A = U B + K A B

Onde K A é a energia cinética do bloco A , U B é a energia armazenada no para-choques e K A B é a energia cinética do conjunto bloco A - B após a colisão. Só que para encontrar U B precisamos da velocidade do conjunto após a colisão, que chamaremos de v 2 x . Para encontra-la, vamos usar o princípio de conservação do momento linear:

p 1 → = p 2 →

Então, sabendo que p 1 → é o momento linear antes da colisão e que p 2 → é momento linear após a colisão, vamos substituir os dados do enunciado e encontrar o que se pede.

Vamos lá!

Passo 2

A partir da lei de conservação de energia e dos dados presentes no enunciado, temos que:

1 2 ∙ 2 ∙ 2 2 = U B + 1 2 ∙ 2 + 10 ∙ v 2 x

Note que agora aparece um problema mais sério, que é determinar quem é v 2 x ! Se utilizarmos a lei de conservação do momento linear, teremos:

p 1 → = p 2 →

E como p → = m v → , então teremos:

m A ∙ v A 1 x = m A + m B ∙ v 2 x

No qual:

m A = 2   k g = massa do bloco A;

v A 1 x = 2   m / s = velocidade inicial do bloco A;

m B = 10   k g = massa do bloco B;

v 2 x =   ? = velocidade do conjunto após a colisão.

Substituindo os valores:

2 ∙ 2 = 12 ∙ v 2 x

Logo,

∴ v 2 x = 0,333   m / s

Passo 3

Agora que encontramos a velocidade do conjunto, basta substituirmos na expressão que criamos lá no passo 1 para encontrarmos U B , que é o que queremos. Se liga!

1 2 ∙ 2 ∙ 2 2 = U B + 1 2 ∙ 2 + 10 ∙ v 2 x

4 = U B + 6 ∙ 0,333 2

∴ U B ≅ 3,33   J

Passo 4

b) Sabendo que a colisão é elástica, a seção 4 do Young nos cede duas equações que servem exatamente para calcular as velocidades dos blocos após eles se separarem. Para o bloco A , temos a seguinte equação:

v A 2 x = m A - m B m A + m B ∙ v A 1 x

Substituindo os valores, obtemos:

v A 2 x = 2 - 10 2 + 10 . 2

∴ v A 2 x = - 1,33   m / s

Passo 5

Para o bloco B , temos a seguinte equação:

v B 2 x = 2 m A m A + m B . v A 1 x

Substituindo os valores, vamos ter:

v B 2 x = 2.2 12 . 2

∴ v B 2 x = 0,667   m / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) U B ≅ 3,33   J

v 2 x = 0,333   m / s

b) v A 2 x = - 1,33   m / s

v B 2 x = 0,667   m / s

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