Enunciado

Os blocos A , B e C são dispostos como indicado na Figura P 5.101 e ligados por cordas de massas desprezíveis. Os pesos de A e B são 25,0   N cada, e o coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfície é igual a 0,35 . O bloco C desce com velocidade constante. (a) Desenhe dois diagramas do corpo livre separados mostrando as forças que atuam sobre A e sobre B . (b) Ache a tensão na corda que liga os blocos A e B . (c) Qual é o peso do bloco C ? (d) Se a corda que liga o bloco A ao B fosse cortada, qual seria a aceleração do bloco C ?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente esboçar o diagrama de corpo livre da situação e determinar a tensão na corda que ligam os blocos, o peso no bloco C e sua aceleração se a corda fosse cortada.

Nesse problema vamos brincar um pouco com plano inclinado, então vamos desenhar nosso diagrama e usar a segunda lei de Newton para analisar as forças e acelerações presentes no nosso sistema.

Vamos lá!

Passo 2

A seguir segue o diagrama de forças que age sobre cada bloco:

Como o bloco B sobe, a força de atrito sobre ele aponta na direção descendente do plano inclinado. Note que eu já desenhei o peso decomposto. Observe também que temos duas trações diferentes no problema, já que são dois fios distintos. Como o bloco C se move para direita, a força de atrito cinética sobre ele aponta para esquerda.

Passo 3

Como o sistema se move com velocidade constante, a força resultante sobre cada bloco deve ser nula:

P C - T 1 = 0 T 1 - F a t B - P B   s e n   θ - T 2 = 0 T 2 - F a t A = 0

Sabemos também que a força de atrito é dada por:

F a t A = μ N A

F a t B = μ N B

Como N A = P A e N B = P B cos ⁡ θ , segue que:

P C - T 1 = 0 T 1 - μ P B cos ⁡ θ - P B   s e n   θ - T 2 = 0 T 2 - μ P A = 0

As incógnitas são as tensões T 1 , T 2 e o peso P C .

Passo 4

No item (b) queremos achar T 2 :

T 2 = μ P A

Substituindo os valores:

T 2 = 0,35 ⋅ 25,0   N

Logo,

T 2 = 8,75   N

Passo 5

Usando a segunda equação, temos que

T 1 = P B s e n   θ + μ cos ⁡ θ + T 2

Logo,

T 1 = 25,0 ⋅ s e n   36,9 ° + 0,35 ⋅ cos ⁡ 36,9 ° + 8,75

Assim,

T 1 = 30,8   N

Da primeira equação do sistema, tiramos

P C = T 1 → P C = 30,8   N

Isso resolveu o item (c)!

Passo 6

Para terminar o problema, vamos ao item (c)! Rompendo o fio que liga A e B , podemos escrever as equações de movimento sem se preocupar com o bloco A :

P C - T 1 = m C   a T 1 - μ P B cos ⁡ θ - P B   s e n   θ = m B   a

Vale ressaltar que agora T 1 vai assumir um novo valor.

Somando as equa�es, temos que:

P C - μ P B cos ⁡ θ - P B   s e n   θ = m B + m C a

Como já conhecemos os pesos de cada corpo, vamos escrever:

m B = P B g             e           m C = P C g

Assim,

a = P C - P B s e n   θ + μ cos ⁡ θ P B + P C ⋅ g

Substituindo os valores e fazendo as contas, obtemos

a = 0,158   g

Usando g = 9,8   m / s 2 , temos

a = 1,55   m / s 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

T 2 = 8,75   N

P C = 30,8   N

a = 1,55   m / s 2

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