Enunciado

A Fig. 5-47 mostra dois blocos ligados por uma corda (de massa desprezível) que passa por uma polia sem atrito (também de massa desprezível). O conjunto é conhecido como máquina de Atwood. Um bloco tem massa m 1 = 1,30   k g ; o outro tem massa m 2 = 2,80   k g . Quais são (a) o módulo da aceleração dos blocos e (b) a tensão da corda?

Passo 1

Para fazer essa questão vamos lembrar da equação da segunda lei de Newton:

F R → = m a →

Lembrando que esta definição pode ser estendida para aplicação em componentes:

F R x = m a x

F R y = m a y

Temos que notar que o módulo da tensão da corda no bloco 1 é igual ao do bloco 2 , porque a polia é ideal. Além disso, a aceleração das caixas também são iguais, porque o movimento de uma está ligada ao movimento da outra.

A partir dessas equações e interpretações podemos determinar a aceleração dos blocos e também a tensão na corda.

Passo 2

Escrevendo a segunda lei de Newton para a componente y do bloco 1 :

T - P 1 = m 1 a y

Isolando o T :

T = m 1 a y + m 1 g     e q . 1

Escrevendo agora a segunda lei de Newton para a componente y do bloco 2 :

T - P 2 = - m 2 a y

Obs: O sinal de menos do lado direito dessa equação é devido ter adotado que o bloco 1 subiria, então este ficou com a aceleração positiva, enquanto o bloco 2 descia, então este deve ficar com a aceleração negativa.

Isolando o T :

T = - m 2 a y + m 2 g     e q . 2

Passo 3

Com as duas equações em mãos, vamos substituir a e q . 1 na e q . 2 para determinar a aceleração dos blocos:

m 1 a y + m 1 g = - m 2 a y + m 2 g

Isolando a y :

a y = m 2 - m 1 g m 1 + m 2  

Assim, substituindo os valores conhecidos:

a y = 2,8 - 1,3 × 9,8 2,8 + 1,3 = 3,6   m / s 2

Passo 4

Com a aceleração calculada, podemos substituir em qualquer das equações ( e q . 1 ou e q . 2 ) para determinar a tensão na corda:

T = m 1 a y + m 1 g

Substituindo os valores conhecidos:

T = 1,3 × 3,6 + 1,3 × 9,8 = 17,4   N

Resposta

  1. a = 3,6   m / s 2 ;
  2. T = 17,4   N .
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