Enunciado

44- Uma bobina possui 400 espiras e uma auto-indutância de 3.50   m H . A corrente na bobina varia de acordo com a equação i = 680   m A cos ⁡ π t 0.0250   s .

( a ) Qual é a fem máxima induzida na bobina?

( b ) Qual é o fluxo magnético médio máximo através de cada espira da bobina?

( c ) Para t = 0.0180   s , qual é o módulo da fem induzida?

Passo 1

Para começar com essa questão devemos saber que a indutância de uma bobina e a f e m podem ser encontradas pela seguinte fórmula.

L i = N ϕ B

Derivando no tempo nós teremos:

L d i d t = N d ϕ B d t

Onde pela lei de Faraday temos ϵ = - d ϕ B d t então:

L N d i d t = - ϵ

ϵ = - L N d i d t

Só que como queremos a tensão com as N espiras então temos:

N ϵ = - L d i d t

Fazendo a derivada da equação da corrente dada no enunciado teremos:

d i d t = - 0.68 × π 0.025 s e n π t 0.025 = - 85.45   s e n π t 0.025

Então a fem será de:

N ϵ = 85.45   s e n π t 0.025 × 3.5 × 10 - 3

O valor máximo dessa força eletromotriz se dará quando s e n π t 0.025 = 1 então:

N ϵ = 85.45 × 3.5 × 10 - 3 = 0.299   V

Passo 2

Para a letra b o fluxo magnético máximo se dá quando temos a corrente máxima de 680   m A dada na expressão da corrente e que será:

L i = N ϕ B

ϕ B = L i m á x N = 3.5 × 10 - 3 × 680 × 10 - 3 400 = 5.95 × 10 - 6 W b

Passo 3

Do passo 1 podemos encontrar a equação da fem total da bobina pela seguinte formula:

N ϵ = 0.299   s e n π t 0.025

Só que como no passo 1 estávamos somente interessados no valor máximo então ignoramos a parte trigonométrica.

Então para t = 0.0180 encontramos um ϵ t o t a l igual a:

ϵ t o t a l = 0.299   s e n   π 0.025 × 0.0180 = 0.23   V

Não se esqueça se sempre usar em radiano! Se não vai xabú!

Resposta

a )   0.299   V

b )   ϕ B = 5.95 × 10 - 6 W b

c )   0.23   V

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