Enunciado

Uma bola de 500   g move-se em um círculo vertical presa por um barbante de 102   c m de comprimento. Se a velocidade no topo vale 4,0   m / s , o valor da velocidade no fundo será 7,5   m / s .

a. Quanto vale a força gravitacional exercida sobre a bola?

b. Quanto vale a tensão no barbante quando a bola se encontra no topo?

c. Quanto vale a tensão no barbante quando a bola se encontra no fundo?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Vou ajudar você a resolver essa aqui, vamos lá?

Letra a)

Nesse primeiro item o problema pede a força gravitacional. Bom, sabemos que ela independe da posição da bola, da velocidade da bola, etc. Essa força depende só da aceleração da gravidade que vale 9,8 m / s 2 e da massa da partícula e no nosso caso vale 0,5 k g . Assim a força gravitacional é:

P = m g = 0,5 9,8 = 4,9 N

Passo 2

Letra b)

Agora o problema pede a tensão quando a bola se encontra no topo. Para determinar isso precisamos analisar as forças que estão agindo nesse ponto e aplicar a segunda lei.

A força gravitacional aponta sempre verticalmente para baixo. E a tensão? Bom, esse caso, quando a bola está lá em cima, o fio tende a “puxar” a bola pra baixo. Então tanto a força tensora T quanto a gravitacional P apontam para baixo. E como temos um movimento circular, a força resultante será igual a força centrípeta.

Então, da segunda lei temos:

P + T = m v 2 r

A velocidade vale 4 m / s , a massa é 0,5 k g , o raio da trajetória é o comprimento do fio que vale 1,02 m . O peso foi calculado no item anterior, agora é só substituir tudo:

T = m v 2 r - P = 0,5 4 2 1,02 - 4,9 = 2,9 N

Passo 3

Letra c)

Por fim o problema nos pede novamente para calcular a tensão, mas agora no fundo. A força da gravidade segue apontando verticalmente para baixo. No entanto, agora a corda tende a puxar para cima a bolinha, então a tensão aponta verticalmente para cima. A resultante das forças segue sendo a força centrípeta, assim, da segunda lei temos:

T - P = m v 2 r

T = m v 2 r + P

A velocidade agora vale 7,5 m / s , as outras quantidades não foram modificadas, agora é só substituir:

T = 0,5 7,5 2 1,02 + 4,9 = 32 N

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

a ) 4,9 N

b ) 2,9 N

c ) 32 N

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