Enunciado

Uma bola de 2,0   k g gira descrevendo um círculo vertical presa na ponta de um fio com 80 cm de comprimento. A tensão no fio é de 20   N quando ele forma um ângulo θ = 30 ° com a vertical.

a. Qual é a rapidez da bola quando θ = 30 ° ?

b. Qual é o módulo e qual é a orientação da aceleração da bola quando θ = 30 ° ?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Antes de qualquer coisa, vamos fazer um desenho da situação:

Em verde está representada a força peso ( m g ) e em vermelho a força tensora ( T ) . O ângulo que a força peso faz com a linha tracejada na direção radial é 30 ° . Na direção radial temos uma força resultante que aponta para o centro da trajetória, e na direção tangencial temos que a resultante é igual ao produto da massa pela aceleração tangencial a t . Então podemos formar o seguinte sistema de equações:

T + m g c o s θ = m v 2 r - m g s e n θ = m a t

Os dados que o problema nos dá são os seguintes:

m = 2 k g

r = 0,8 m

T = 20 N

Passo 2

Letra a)

O problema nos pede a velocidade tangencial v , então usando a primeira equação do nosso sistema e os dados que o enunciado deu, temos:

T + m g c o s θ = m v 2 r

20 + 2 9,8 c o s 30 ° = 2 0,8 v 2

20 + 16,97 = 2,5 v 2

36,97 2,5 = v 2

v = 3,84 m / s

Tranquilo? Vamos pra letra (b) então!

Passo 3

Letra b)

Agora o problema pede o módulo a e a orientação α da aceleração. Precisamos lembrar como calculamos isso:

a = a r 2 + a t 2

α = t g - 1 a t a r

Precisamos encontrar a aceleração radial, a aceleração tangencial e aplicar nessas formulinhas ali em cima.

Começando pela aceleração tangencial Da segunda equação do nosso sistema temos:

- m g s e n θ = m a t

a t = - m g s e n θ m = - g s e n θ

a t = - 9,8 s e n 30 ° = - 4,9 m / s 2

Agora a aceleração radial:

a r = v 2 r = 3,84 2 0,8 = 18,5 m / s 2

Agora é só aplicar nas relações anteriores para o módulo e a orientação:

a = - 4,9 2 + 18,5 2 = 19,1 m / s 2

α = t g - 1 4,9 18,5 = 14,8 °

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

a ) v = 3,84 m / s

b ) a = 19,1 m / s 2

α = 14,8 °

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