Enunciado

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Uma bola de 8,0   k g , suspensa do teto por um fio leve de 135   c m de comprimento, é atingida em uma colisão elástica por uma bola de 2,0   k g que se move horizontalmente a 5,0   m / s   imediatamente antes da colisão. Ache a tensão no fio logo após a colisão.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver essa questão vamos olhar para bola suspensa, inicialmente em repouso, que é atingida elasticamente por uma outra bola e realiza um movimento de pendulo. Para iss vamos utilizar a equação:

v B 2 x = 2 m A m A + m B v A 1 x

para encontrar a velocidade da bola pendurada logo após a colisão. Depois, poderemos aplicar a segunda lei de Newton ∑ F = m a   para encontrar a tensão no fio.

Repara que após a colisão, a bola pendurada se move em um arco de círculo (só lembrar de um pendulo) com raio R = 1,35 m e a r a d = v 2 R .

E vamos considerar a A a bola de 2 k g e B a bola de   8 k g .

Passo 2

Para aplicar ∑ F = m a para a bola pendurada, vamos adimitir + y   estar para cima, pois a r a d é para cima. Vamos esboçar o diagrama de força de corpo livre para a bola de 8 k g :

Passo 3

Aplicando a fórmula com os dados do enunciado, temos:

v B 2 x = 2 m A m A + m B v A 1 x

v B 2 x = 2 ⋅ 2 k g 2 k g + 8 k g ⋅ 5 m / s

v B 2 x = 2 m / s

Logo após a colisão, os 8 k g   a bola tem velocidade v   =   2 m / s .

Passo 4

A partir do diagrama de corpo livre, temos que as forças estão atuando no e i x o   y , então:

  ∑ F y = m a y

Isso nos dá que:

T - m g = m a r a d

E isso implica que:

T = m g + v 2 R = 8 k g ⋅ 9,8 m s 2 + 2 m s 2 1,35 m

T = 102 N

A tensão antes da colisão é o peso da bola, 78,4   N . Logo após a colisão, quando a bola começou a se mover, a tensão é maior do que isso.

Resposta

T = 102 N

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