Enunciado

Uma bola de boliche rola sem deslizar para cima de uma rampa inclinada de um ângulo β com a horizontal. (Veja o Exemplo 10.7 na Seção 10.3.) Considere a bola uma esfera maciça homogênea e ignore os seus orifícios. a) Faça um diagrama do corpo livre para a bola. Explique por que a força de atrito deve possuir sentido para cima. b) Qual é a aceleração do centro de massa da bola? c) Qual deve ser o coeficiente de atrito estático mínimo para impedir o

deslizamento?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma bola de boliche (maciça e homogênea) rola sem deslizar para cima de uma rampa inclinada de um ângulo β com a horizontal.

Queremos fazer um diagrama do corpo livre para a bola e explicar o porquê da força de atrito estar apontada para cima.

Queremos também encontrar a aceleração do centro de massa da bola e o coeficiente de atrito estático mínimo para impedir o deslizamento.

Para isso, vamos aplicar ∑ τ = I α e ∑ F = m a   no movimento da bola de boliche.

Sabemos que: a c m = R α f s = μ s N

Onde τ é o torque, I é o momento de inércia, α é a aceleração angular, F é a força resultante, m é a massa, a é a aceleração, R é o raio, f é a força de atrito, μ é o coeficiente de atrito e N é a força normal.

Seja + x direcionado para baixo da inclinação.

Passo 2

  1. Esboçando o diagrama de corpo livre dessa situação:
  2. A velocidade angular da bola deve diminuir e, portanto, o torque é proporcionado por uma força de atrito que age subindo a colina.

    Passo 3

  3. A força de atrito resulta em uma aceleração angular, dada por
  4. I α = f R

    Aplicando, então, a segunda lei de Newton para p centro de massa:

    ∑ F = m a  

    m g sen ⁡ β - f = m a c m

    e a aceleração e aceleração angular estão relacionadas por:

    a c m = R α

    Combinando as equações, ficamos com:

    m g sen ⁡ β - f = m a 1 + I m R 2 = m a 7 5

    a c m = 5 7 g sin ⁡ β

    Passo 4

  5. De qualquer uma das relações acima entre f e a c m :

f = 2 5 m a c m = 2 7 m g sen ⁡ β ≤ μ s N = μ s m g cos ⁡ β  

μ s ≥ 2 7 tan ⁡ β

Resposta

  1. a c m = 5 7 g sin ⁡ β
  2. μ s ≥ 2 7 tan ⁡ β
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Prende-se ao teta a ponta de uma fita métrica leve, enrolada num estojo circular de massa m e raio r , e solta-se o estojo em repouso (Fig.). (a) Calcule a aceleração linear do estojo. (b) Calcule a t
Uma bola homogênea de raio r rola sem deslizar desde o topo de um domo hemisférico de raio R . (a) Depois de percorrer que ângulo θ em relação à vertical a bola deixará a superfície? (b) Com que veloc
Uma bola de boliche esférica uniforme é lançada, com velocidade v 0 horizontal e sem rotação inicial, sobre uma cancha horizontal, com coeficiente de atrito cinético μ c . (a) Que distância d a bola p
107- Uma polia com 8,0 cm de diâmetro tem uma corda de 5,6 m de comprimento enrolada na borda. Partindo do repouso, a roldana recebe uma aceleração angular constante de 1.5r a d / s 2 . (a) Que ângulo
38. Calcule os produtos vetoriais A → × B →eC → × D → .