Enunciado

Uma bola de borracha com massa m é liberada do repouso a uma altura h acima do solo. Após o primeiro quique, ela sobe a 90 % da sua altura original. Qual impulso (módulo, direção e sentido) o solo exerce sobre essa bola durante o seu primeiro quique? Expresse sua resposta em termos das variáveis m e h .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o impulso que o solo exerce sobre a bola durante o primeiro quique.

O impulso aplicado à bola é igual a sua variação de momento linear, segundo o teorema do impulso-momento linear. E a altura da bola e sua velocidade estão relacionados pela conservação de energia.

Então, vamos considerar o sentido positivo + y como sendo para cima, determinar as velocidades através da equação de conservação de energia e determinar o impulso através do teorema, usando:

J y = p 2 y - p 1 y

Vamos lá!

Passo 2

A aplicação da conservação de energia ao movimento da bola, desde sua altura h até o chão, proporciona:

1 2 m v 1 2 = m g h

onde v 1 é a sua velocidade imediatamente antes de atingir o chão. Pouco antes de chegar, ele está viajando para baixo, então a velocidade da bola imediatamente antes de atingir o chão é:

v 1 y = - 2 g h

Passo 3

Aplicando a conservação de energia ao movimento da bola logo após saltar do chão com velocidade de v 2   à sua altura máxima de 0,90   h dá:

1 2 m v 2 2 = m g ( 0,90 h )

Como a bolsa está se movendo para cima, então:

v 2 y = + 2 g ( 0,90 h )

Passo 4

O impulso aplicado à bola será dado por:

J y = p 2 y - p 1 y

Como o momento linear p é o produto da massa pelas velocidades, temos:

J y = m v 2 y - v 1 y

Substituindo as relações de velocidade encontradas nos passos anteriores:

J y = m 2 g 0,90 h + m 2 g h

Temos:

J y = 2,76 m g h

Portanto, o piso exerce um impulso ascendente de 2,76 m g h para a bola.

O impulso aumenta quando m aumenta e quando h aumenta. A bola não volta à sua posição inicial altura porque alguma energia mecânica é dissipada durante a colisão com o chão.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

O piso exerce um impulso ascendente de 2,76 m g h para a bola.

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