Enunciado

Uma bola grande de um guindaste de demolição é mantida em equilíbrio por dois cabos de aço leves (Figura 5.43 ). Se a massa m da bola for igual a 4090   k g , qual é

a) a tensão T B no cabo que faz um ângulo de 40 ° com a vertical?

b) a tensão T A no cabo horizontal?

Passo 1

Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!

Nós temos uma bola grande de guindaste mantida em equilíbrio por dois cabos e queremos descobrir (a) a tensão T B no cabo que faz um ângulo de 40 ° com a vertical e (b) a tensão T A no cabo horizontal. Além disso, o enunciado nos diz que a massa da bola vale m = 4090   k g .

Vamos fazer um diagrama de forças para entender melhor o que está acontecendo nesse guindaste:

A força T A está representada em azul, aponta para a esquerda na direção do eixo x . A força T B está representada em vermelho (vetor mais fino) e suas componentes estão também em vermelho, mas em um traço mais gordinho. O peso da bola está representado em verde.

O ângulo que a tensão T B faz com o eixo vertical é 40 ° e podemos decompor em termos de seno e cosseno:

T B x = T B s e n ( 40 ° )

T B y = T B c o s ⁡ ( 40 ° )

Agora que já identificamos todas as forças verticais e horizontais, podemos aplicar a segunda lei de Newton para esse sistema:

∑ F → = m a →

Como esse sistema está em equilíbrio a soma de todas as forças deve ser zero:

∑ F → = 0

Assim devemos fazer a soma das forças tanto na componente vertical, quanto na horizontal.

Vamos lá!

Passo 2

Começando pelas forças na horizontal, temos:

T A = T B s e n ( 40 ° )

Certo? E para a vertical:

T B cos ⁡ 40 ° = P

Mas o enunciado nos deu quanto vale a massa ( 4090   k g ), daí podemos calcular o peso e consequentemente a tensão T B :

T B cos ⁡ 40 ° = m g

Isolando T B na equação e usando g = 9,8   m / s 2 :

T B = 4090 ∙ 9,8 c o s ⁡ ( 40 ° )

Jogando tudo isso na calculadora teremos:

T B = 5,23 × 10 4 N

Passo 3

Agora vamos calcular a tensão no cabo T A . Lembram que deduzimos essa relação:

T A = T B sen ⁡ 40 °

Agora que sabemos T B é só substituir:

T A = 5,23 × 10 4 ∙ sen ⁡ 40 °

T A = 3,36 × 10 4 N

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   5,23 × 10 4 N

b ) 3,36 × 10 4 N

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