Enunciado

2 . Uma bola de massa m cai de uma altura h no chão. ( a ) Escreva a versão adequada da Equação 7.2 para o sistema da bola e da Terra e use-a para calcular a velocidade da bola um pouco antes de ela atingir a Terra. ( b ) Escreva a versão adequada da Equação 7.2 para o sistema da bola e use-a para calcular a velocidade da bola um pouco antes de ela atingir a Terra.

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

No primeiro caso temos um sistema isolado Terra-bola, com isso teremos que a variação de energia é zero, assim:

Δ K + Δ U = 0

No segundo caso o sistema Terra-bola não é isolado, logo a força gravitacional realiza trabalho, com isso a gente tem que:

Δ K = F d

⇒ Δ K = m g d

Vem comigo!

Passo 2

Para o item ( a ) , teremos:

Δ K + Δ U = 0

Como a bola parte do repouso a energia cinética inicial é zero e quando ela chega um pouco antes de atingir a Terra a energia potencial é zero, então:

1 2 m v 2 - 0 + 0 - m g h = 0

⇒ 1 2 m v 2 = m g h

Isolando v , temos:

v = 2 g h

Passo 3

Agora para o item ( b ) .

Teremos o seguinte:

Δ K = m g d

Como a bola também parte do repouso a energia cinética inicial é zero, temos:

1 2 m v 2 - 0 = m g h

⇒ v = 2 g h

Encontramos tudo o que ele queria.

Resposta

( a )

v = 2 g h

b

v = 2 g h

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