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Uma bola de massa M que se move horizontalmente a 5,0   m / s colide elasticamente com um bloco de massa 3 M , que está inicialmente suspenso em repouso do teto por um fio de 50,0   c m .

Ache o ângulo máximo com que o bloco oscila após ser atingido.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? A gente pode olhar essa situação pelo ponto de vista da bola de massa M , que está com uma velocidade e encontra uma bola em repouso, transferindo sua energia para ela. Ou pelo ponto de vista da bola de massa 3 M , que está em repouso e depois ganha velocidade, fazendo um movimento de um pendulo, já que ela está pendurada por um fio. Deste modo vamos utilizar as seguintes equações:

Para bola A, de massa M

v A 2 x = m A - m B m A + m B v A 1 x

Para bola B , de massa 3 M

v B 2 x = 2 m A m A + m B v A 1 x

Vamos aplicar a conservação de energia ao movimento do bloco após a colisão.

Se L é o comprimento do fio e θ é o ângulo que ele faz com a vertical, a altura do bola B é:

y = L ( 1 - cos ⁡ θ )

Inicialmente, y 1 = 0 .

Passo 2

Então, a equação

v B 2 x = 2 m A m A + m B v A 1 x

nos dá que:

v B = 2 m A m A + m B v A = 2 M M + 3 M ⋅ 5 m / s = 2,50 m / s

Passo 3

A conservação de energia dá:

1 2 m B v B 2 = m B g L ( 1 - cos ⁡ θ )

Isso implica que:

cos ⁡ θ = 1 - v B 2 2 g L = 1 - ( 2,50 m / s ) 2 2 ⋅ 9,8 m / s 2 ⋅ 0,500 m = 0,362

Assim,

θ = 68,8 °

Apenas uma parte da energia cinética inicial da bola é transferida para o bloco na colisão.

Resposta

θ = 68,8 °

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