Enunciado

Uma bola de massa M que se move horizontalmente a 5,0   m / s colide elasticamente com um bloco de massa 3 M , que está inicialmente suspenso em repouso do teto por um fio de 50,0   c m . Ache o ângulo máximo com que o bloco oscila após ser atingido.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o ângulo máximo com que o bloco oscila após ser atingido pela bola.

A gente pode olhar essa situação pelo ponto de vista da bola de massa M , que está com uma velocidade v A = 5   m / s e encontra uma bola em repouso ( v B 1 = 0 ), transferindo sua energia para ela. Ou pelo ponto de vista da bola de massa 3 M , que está em repouso e depois ganha velocidade, fazendo um movimento de um pêndulo, já que ela está pendurada por um fio. Deste modo, vamos utilizar as seguintes equações:

Para bola A , de massa M :

v A 2 x = m A - m B m A + m B v A 1 x

Para bola B , de massa 3 M

v B 2 x = 2 m A m A + m B v A 1 x

A partir disso, vamos aplicar a conservação de energia ao movimento do bloco após a colisão, considerando que antes exista apenas a energia cinética ( 1 2 m v 2 ) e depois da colisão a energia potencial ( m B g y ).

Se L é o comprimento do fio e θ é o ângulo que ele faz com a vertical, a altura da bola B é:

y = L ( 1 - cos ⁡ θ )

Vamos lá!

Passo 2

Então, a equação

v B 2 x = 2 m A m A + m B v A 1 x

nos dá que:

v B = 2 m A m A + m B v A

E substituindo os dados, temos:

v B = 2 M M + 3 M ⋅ 5   m / s

v B = 2,50   m / s

Passo 3

A conservação de energia nos dá:

1 2 m B v B 2 = m B g L ( 1 - cos ⁡ θ )

Isso implica que:

cos ⁡ θ = 1 - v B 2 2 g L

Então, substituindo os valores, temos:

cos ⁡ θ = 1 - 2,50   m / s 2 2 ⋅ ( 9,8   m / s 2 ) ⋅ ( 0,500   m )

cos ⁡ θ = 0,362

Assim, obtemos o ângulo:

θ = 68,8 °

Apenas uma parte da energia cinética inicial da bola é transferida para o bloco na colisão.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

θ = 68,8 °

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