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Exercícios Resolvidos de Tipler - Vol 2 - 6ª Ed.

Enunciado

Física - Tipler - Vol 2 - 6ª Ed. - 32.1 - 105

Uma bola solida de vidro com 10,0 cm de raio tem indice de refracao igual a 1,500.A metade direita da bola e metalizada para que atue como um espelho concavo(Figura 32-63).Determine a posicao da imagem final formada para um objeto localizado a(a) 40,0cme(b)30,0 cm a esquerda do centro da bola.

Passo 1

O problema envolve duas refrações e uma reflexão. Podemos usar a refração na equação da superfície esférica e a equação do espelho para encontrar as imagens formadas nas duas refrações e uma reflexão. Deixe o numeral 1 se referir à primeira refração na interface ar-vidro, o numeral 2 à reflexão da superfície prateada e o numeral 3 se referir à refração na interface vidro-ar.

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Passo 2

Letra a:

As distâncias de imagem e objeto para a refração na superfície da bola estão relacionadas de acordo com:

n 1 s 1 + n 2 s 1 ' = n 2 - n 1 r s 1 ' = n 2 r s 1 n 2 - n 1 s 1 - n 1 r s 1 ' = 1.500 10.0 c m 30.0 c m 1.500 - 1 30.0 c m - 1 10.0 c m = 90.0 c m

O objeto para a superfície do espelho está atrás do espelho e sua distância da superfície do espelho é:

s 2 = 20.0 c m - 90.0 c m = - 70.0 c m

Use a equação do espelho para relacionar s 2 e s 2 ' :

1 s 2 + 1 s 2 ' = 2 r ⇒ s 2 ' = r s 2 2 s 2 - r s 2 ' = ( 10.0 c m ) ( - 70.0 c m ) 2 ( - 70.0 c m ) - 10.0 c m = 4.67 c m

O objeto para a segunda refração na interface vidro-ar está na frente da superfície espelhada e sua distância da interface vidro-ar é:

s 3 = 20.0 c m - 4.67 c m = 15.3 c m

As distâncias de imagem e objeto para a segunda refração estão relacionadas de acordo com:

n 1 s 3 + n 2 s 3 ' = n 2 - n 1 r s 3 ' = n 2 r 3 n 2 - n 1 s 3 - n 1 r s 3 ' = ( 1 ) ( - 10.0 c m ) ( 15.3 c m ) ( 1.500 - 1 ) ( 15.3 c m ) - ( 1.500 ) ( - 10.0 c m ) = - 6.76 c m

A imagem final está 3.2 c m à esquerda do centro da bola.

Passo 3

Letra b:

Com s 1 = 20.0 c m :

s 1 ' = 1.500 10.0 c m 20.0 c m 1.500 - 1 20.0 c m - 1 10.0 c m =   i n d e f i n i d o  

Como s 1 ' é indefinido, nenhuma imagem é formada quando o objeto está 20.0 c m à esquerda da bola de vidro. (Alternativamente, uma imagem é formada a uma distância infinita à esquerda da bola.)

Resposta

  1. - 6.76 c m
  2. indefinido

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