Enunciado

Uma bomba térmica é usada para aquecer um edifício. A temperatura externa é - 5 ° C e a temperatura no interior do edifício deve ser mantida a 22 ° C . O coeficiente de desempenho da bomba é 3,8 e a bomba fornece 7,4 M J por hora ao edifício na forma de calor. Se a bomba térmica é uma máquina de Carnot trabalhando no sentido inverso, qual deve ser a potência de operação da bomba?

Passo 1

Faala ae, beleza? Bora resolver esse exercício!

Para determinar a potência transferida, é importante lembrar da relação entre potência e trabalho:

P o t = W / t

E temos que energia transferida (por hora) na forma de calor para o reservatório de maior temperatura é:

Q Q t = 7,4.10 6 J h = 7,4.10 6 J 3600 s = 2,05.10 3 J / s

Então precisamos determinar uma expressão que envolva as duas quantidades Q Q t e W / t .

Passo 2

Sabendo que K = Q F W → Q F = K W e que K = Q F Q Q - Q F , podemos unir essas duas expressões:

K = K W Q Q - K W

Como K = 3,8 :

3,8 = 3,8 W Q Q - 3,8 W

3,8 Q Q - 3,8 2 W = 3,8 W

3,8 Q Q = 3,8 W + 3,8 2 W

Colocando 3,8 W   em evidência:

3,8 Q Q = 3,8 W ( 1 + 3,8 )

3,8 Q Q = 3,8 W ( 4 , 8 )

Assim, podemos cortar o 3,8 dos dois lados:

Q Q = 4,8 W

Dividindo dos dois lados por t temos:

Q Q t = 4,8 W t

W t = Q Q t . 1 4,8

Como vimos no passo anterior, Q Q t = 2,05.10 3   J / s :

W t = 2,05.10 3 4,8 = 428,24 J / s

Opa, então essa é a nossa potência!

Resposta

428,24 J / s

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