Enunciado

Em um brinquedo de um antigo parque de diversões, os passageiros ficam em pé dentro de um cilindro oco, de aço, com 5,0   m de diâmetro, com suas costas voltadas para a parede interna do mesmo. O cilindro começa a girar em torno de um eixo vertical. Então o piso sobre o qual os passageiros estão em pé subitamente é retirado! Se tudo correr bem, os passageiros permanecerão “grudados” à parede e não escorregarão para baixo. As roupas têm um coeficiente de atrito estático com o aço na faixa entre 0,60 e 1,0 , enquanto seus coeficientes de atrito cinético estão na faixa de 0,40   a 0,70 . Um aviso próximo à entrada diz “Não são permitidas crianças com menos de 30   k g ”. Qual é a mínima velocidade angular, em r p m , para a qual o brinquedo é seguro?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Os passageiros desse brinquedo são grudados na parede se a força de atrito estático for suficiente para suportar a força peso deles, certo? Sendo assim a velocidade angular mínima vai ser aquela na qual a força de atrito estático é máxima.

Como o coeficiente de atrito das roupas possui uma faixa, vamos usar o menor valor, assim será mais seguro.

Então devemos igualar a força de atrito estático com o peso:

f e = m g

μ e n = m g

Mas a normal, nesse caso, deve ser igual a força centrípeta, então nossa equação fica assim ó:

μ e m v 2 r = m g

E assim temos uma expressão para velocidade em função dos parâmetros do brinquedo e da massa da criança.

Passo 2

Mas o problema nos pede a velocidade angular! E não a tangencial! Bom, devemos lembrar que v = ω r , então vou substituir v na expressão ali de cima:

μ e m ( ω r ) 2 r = m g

μ e ω 2 r = g

ω 2 = g μ e r

ω = g μ e r

O diâmetro da trajetória vale 5 m , então o raio vale 2,5 m . O coeficiente de atrito estático é o inferior do intervalo e vale 0,6 . A gravidade é 9,8 m / s 2 , agora é só substituir tudo e jogar na calculadora:

ω = 9,8 0,6 ( 2,5 ) = 2,56 r a d / s

O problema pede a velocidade em r p m . Para transformar de r a d / s para r p m basta multiplicar a velocidade pelo fator 60 2 π .

ω = 2,56 × 60 2 π = 24 r p m

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

24 r p m

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