Enunciado

Suponha que você balance uma bola, tentado fazê-la descrever um círculo vertical presa por um barbante de 1,0   m de comprimento. Como provavelmente você sabe a partir da experiência, existe um valor mínimo para a velocidade angular ω m i n que você deve manter se deseja que a bola complete o círculo. Se você balançar a bola com ω < ω m i n , o barbante ficará frouxo antes de atingir o topo do círculo pretendido. Qual é o valor de ω m i n ? Expresse sua resposta em r p m .

Passo 1

Para balançar a bola e o barbante não afrouxar, a força centrípeta deve ter um valor mínimo, e este estará relacionado com a velocidade angular ω m í n . A única força que temos é a da gravidade, então ela deve contrabalançar a centrípeta.

m g = m v 2 r

Lembrando que a velocidade linear v é v = ω r , então temos uma relação para a velocidade angular mínima:

m g = m ω 2 r

ω 2 = g r

ω = g / r

Passo 2

O raio é o tamanho do barbante, e esse tem 1 m de comprimento. Então agora é só juntar isso tudo e jogar na calculadora:

ω = g r = 9,8 1 = 3,13 r a d / s

O problema pede essa velocidade em r p m , então para transformar de r a d / s para r p m devemos multiplicar a velocidade pelo fator de 60 / 2 π :

ω = 3,13 × 60 2 π = 30 r p m

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

30 r p m

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