Enunciado

Em um parque de diversões, os passageiros do brinquedo chamado O Rotor ficam em pé dentro de um anel girante com 16   m de diâmetro. Depois que o anel adquiriu velocidade suficiente, ele se inclina até ficar girando no plano vertical, como mostrado na FIGURA P 8.41 .

a. Suponha que o anel complete cada volta em 4,5   s . Se a massa de um passageiro for de 55   k g , com que intensidade de força o anel o empurrará no topo de uma volta? E no fundo?

b. Qual é o máximo período de rotação do anel que impedirá os passageiros de caírem quando passarem pelo topo?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Letra a)

Vamos começar calculando a velocidade v desse brinquedo. O raio dele vale 8 m e o tempo de cada volta é 4,5 s , então a velocidade é:

v = 2 π r T = 2 π 8 4,5 = 11,17 m / s

Agora, no topo, temos que a normal e a força peso apontam para baixo, na mesma direção da força centrípeta, então pela segunda lei temos:

n + P = m v 2 r

A força peso vale P = m g , e a massa é 55 k g . Então é só substituir e calcular n :

n = m v 2 r - P = 55 11,17 2 8 - 55 9,8 = 319 N

No fundo temos que a força peso continua apontando para baixo, mas a normal não. Essa aponta agora para cima, para o centro da trajetória, e pela segunda lei temos:

n - P = m v 2 r

n = m v 2 r + P = 55 11,17 2 8 + 55 9,8 = 1397 N

Passo 2

Letra b)

A força mínima para os passageiros não caírem é quando temos que a força de contato é igual a zero, ou seja, n = 0 . No topo daí ficamos apenas com o força gravitacional que deve ser igual a centrípeta:

m g = m v 2 r

v 2 r = g

v = r g

E como queremos saber o período máximo, então vou substituir v por 2 π r T :

2 π r T = r g

T = 2 π r r g = 2 π r g = 2 π 8 9,8 = 5,7 s

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

a ) 319 N ; 1397 N

b ) 5,7 s

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