Enunciado

Um cabo de aço, cuja área da seção reta é igual a 3,0   c m 2 , possui limite elástico igual a 2,40 × 10 8   P a . Calcule a aceleração máxima de baixo para cima que este cabo pode suportar, quando ele for usado para sustentar um elevador de 1200   k g , para que a tensão no cabo não ultrapasse a um terço do seu limite de elasticidade.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a aceleração máxima de baixo para cima que o cabo pode suportar, quando ele for usado para sustentar um elevador de 1200   k g , para que a tensão no cabo não ultrapasse a um terço do seu limite de elasticidade.

Para calcularmos a tensão no fio devemos nos lembrar do equilíbrio exercido pelo elevador e o fio preso. Temos que a tensão exercida menos o peso do elevador vai ser igual a massa e a aceleração que o cabo pode suportar, ou seja:

F - P = m a

F - m g = m a

Dividindo tudo pela massa temos que:

a =   F m   – g

Agora, precisamos nos ligar que o enunciado diz qual é o limite elástico que o cabo aguenta e nos dá um valor que está em Pascoal! Bom, forçando um pouco a memória, talvez você lembre que Pascoal é uma medida de pressão, portanto, ele está nos dizendo qual a pressão que o cabo aguenta, para encontrar a força que ele aguenta, precisamos relacionar pressão e força:

P = F A

Lembrando que não queremos que ele ultrapasse 1 / 3 do seu limite, logo usaremos P = 0,8 × 10 8 P a e a área dada de 3,0   c m 2 para obter o valor da força F . Depois, substituímos os valores na nossa equação de equilíbrio e obteremos o valor da aceleração a .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar convertendo a unidade da área para metro quadrado:

A = 3,0   c m 2 = 3,0 × 10 - 4 m 2

Portanto, usando P = 0,8 × 10 8 P a , a força F será:

F = P A = 0,8 × 10 8 P a   ( 3,0 × 10 - 4 )

F = 2,4 × 10 4 N

Passo 3

Agora basta substituirmos F = 2,4 × 10 4 N , m = 1200   k g e g = 9,8   m / s 2 na equação de equilíbrio do nosso sistema:

a =   F m   – g

Temos:

a =   2,4 × 10 4 1200   – 9,80

a =   10,2   m / s 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a =   10,2   m / s 2

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