Enunciado

O cabo que sustenta um elevador de obra vazio arrebenta quando o elevador está em repouso no alto de um edifício de 120   m de altura. (a) Com que velocidade o elevador chega ao solo? (b) Qual é o tempo de queda? (c) Qual é a velocidade do elevador ao passar pelo ponto médio da queda? (d) Por quanto tempo o elevador estava caindo ao passar pelo médio?

Passo 1

Este é um problema de queda livre, pois o elevador parte do repouso ( v 0 = 0 ) caindo de uma altura de 120   m com aceleração constante da gravidade ( g = 9,8   m / s 2 ). Por isso, usaremos as seguintes funções:

v t = - g t

x t = 120 - g t 2 2

Sem esquecer da famosa equação de Torricelli que pode salvar nossas vidas em alguns momentos:

v 2 = - 2 g ∆ y

Passo 2

Para calcular a velocidade que o elevador chega ao solo, usaremos Torricelli, pois se fossemos usar a função da velocidade, teríamos que descobrir o tempo usando a função da posição primeiro, logo:

v f 2 = - 2 × 9,8 × 0 - 120

v f = - 2 × 9,8 × - 120

v f = - 48,5   m / s

Passo 3

Com a velocidade final em mãos, para encontrar o tempo de queda vamos usar a função da velocidade:

v f = - g t q

- 48,5 = - 9,8 t q

Isolando t q :

t q = - 48,5 - 9,8 = 4,9   s

Passo 4

Para calcular a velocidade do elevador no ponto médio da queda usaremos também a equação de Torricelli:

v c 2 = - 2 g ∆ y c

v c = - 2 × 9,8 × 60 - 120

v c =   - 34,3   m / s

Passo 5

Para calcular o tempo quando o elevador passa pelo ponto médio, como temos a velocidade que ele passa pelo ponto médio, vamos usar a função da velocidade:

v t d = - g t c

- 34,3 = - 9,8 × t d

Isolando t d :

t d = 3,5   s

Resposta

  1. v f = - 48,5   m / s ;
  2. t q = 4,9   s ;
  3. v c = - 34,3   m / s ;
  4. t d = 3,5   s .
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