Enunciado

Uma bola de beisebol leva uma batida do taco de modo que vai diretamente para cima depois da batida. Um fã observa que a bola leva 3,00 s para atingir a altura máxima. Encontre 

  1. a velocidade inicial da bola e
  2. a altura que ela atinge.

Passo 1

a. Então, migos, considerando que a bola tenha um movimento unicamente vertical, a gente consegue resolver pelas equações da cinemática linear.

Pra determinar a velocidade inicial, tendo como dado o tempo de subida da bola e considerando a aceleração da gravidade como a = g = 10   m / s 2 , a gente pode usar a equação do sorvetão, essa aqui:

S = S 0 + v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

Remanejando ela, a gente faz aparecer ∆ S , a altura que a bola atinge, assim:

S - S 0 = ∆ S = v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

Mas repara que a gente vai ter duas incógnitas, sendo elas exatamente a altura ∆ S e a velocidade inicial v 0 , que são justamente o que o problema pede pra gente determinar.

Mas isso não é um problema. A gente vai usar outra equação depois, já que são duas incógnitas, e resolver um sisteminha!

Por ora, completamos os dados que a gente tem nessa equação. Vamos ficar assim:

∆ S = v 0 ∙ 3,00 + ( - 10 ) ∙ 3,00 2 2

Aqui, a gravidade leva sinal negativo porque tem sentido oposto ao movimento de subida da bola: bola vai pra cima, a aceleração aponta pra baixo!

∴ ∆ S = 3,00 v 0 - 45

Beleza. Guarda essa equação, depois voltamos nela!

Passo 2

Agora a gente pode usar aqui a equação de Torricelli, já que ela correlaciona velocidade final com a inicial, além da aceleração e da distância percorrida. É essa aqui:

V 2 = V 0 2 + 2 ∙ a ∙ ∆ S

Completamos com os dados que temos, ficando assim:

0 2 = V 0 2 + 2 ∙ ( - 10 ) ∙ ∆ S

Bom, aqui a velocidade final V vale zero porque é quando a bola atinge a altura máxima, certo? E a gravidade leva sinal negativo pelo mesmo motivo explicado no Passo 1!

Trabalhando um pouco essa equação:

- V 0 2 = - 2 0 ∆ S

E terminamos assim:

V 0 2 = 20 ∆ S

∴ ∆ S = V 0 2 20

E essa expressãozinha a gente vai substituir lá na equação do Passo 1, beleza?

Passo 3

Substituindo, a gente vai ter:

∆ S = v 0 2 20 = 3,00 v 0 - 45

E a gente vai cair em uma equação de segundo grau, gente, não tem escapatória!

Mas antes vamos ajustar um pouco, assim:

v 0 2 20 = 3,00 v 0 - 45

Multiplicando tudo por 20, temos:

v 0 2 = 60 v 0 - 900

Por fim, vamos ter:

v 0 2 - 60 v 0 + 900 = 0

Agora que a equação já tá no formato que a gente tá acostumado, conseguimos resolver.

Temos a = 1 , b = - 60 e c = 900 . Façamos, meus amigos:

v 0 = 60 ± ( - 60 ) 2 - 4 ∙ 1 ∙ 900 2 ∙ 1

v 0 = 60 ± 3600 - 3600 2

v 0 = 60 ± 0 2

∴ v 0 = 60 2 = 30   m / s

Beleza, determinamos a velocidade inicial da bola, quando foi atacada com o bastão! Com isso a gente consegue determinar, agora, a altura atingida pela bola!

Passo 4

Vamos pegar a equaçãozinha do Passo 1 e substituir o valor da velocidade que acabamos de achar, olha só:

∆ S = 3,00 v 0 - 45

Vamos ter:

∆ S = 3,00 ∙ 30 - 45

E então:

∴ ∆ S = 45   m

Resposta

a. v 0 = 30   m / s

b. ∆ S = 45   m

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Um corpo cai da altura h, partindo do repouso. Os tempos gastos na primeira e na segunda metade da queda são t 1et 2 , respectivamente. Calcule t 2 t 1 .
Um corpo cai da altura h com velocidade inicial v o para baixo. Calcule:a) O tempo de queda.B) A velocidade final do corpo.
A aceleração de um corpo é mostrada na Figura 2.17. Esboce gráficos da velocidade e do deslocamento do corpo em função do tempo, supondo que sua velocidade inicial seja nula.
Calcule a velocidade no instante t = 10 s do corpo cuja a aceleração é mostrada na figura 2.17, supondo que a velocidade inicial seja nula.
Calcule as componentes do vetor a’ da Figura 3.28 no sistema de coordenadas ( x ,y ) sem utilizar a regra da transformação dada pela Equação 3.52. Utilize a definição do produto escalar e consideraçõe