Enunciado

Para cada um dos quatro gráficos de x -versus- t na figura abaixo, responda as seguintes perguntas. (a) A velocidade em t 2 é maior, menor ou igual à velocidade em t 1 ? (b) A rapidez em t 2 é maior, menor ou igual à rapidez em t 1 ?

Passo 1

(a) Nesses gráficos de x - t , a velocidade é a inclinação do gráfico. Vamos dar o exemplo em um dos gráficos, e então seguir a mesma lógica para os outros.

No gráfico a , vamos desenhar as retas tangentes nos pontos t 1 e t 2 :

Claramente a reta tangente em t 1 é mais inclinada em relação à horizontal, além de que a inclinação em t 2 é (possivelmente) negativa, então:

v 1 > v 2

No gráfico b a inclinação é constante, então:

v 1 = v 2

No gráfico c a inclinação em t 1 é claramente negativa, então:

v 1 < v 2

E no gráfico d a inclinação em t 2 é negativa:

v 1 > v 2

Passo 2

(b) Agora nós vamos considerar a rapidez, ao invés da velocidade. Nesse casos pegamos o módulo das inclinações, desconsiderando o sinal.

Vamos usar u para representar a rapidez, assim evitamos confusão com a velocidade.

No gráfico a , a inclinação de t 2 é bem próxima de zero:

u 1 > u 2

No gráfico b as inclinações continuam iguais, então:

u 1 = u 2

No gráfico c , a inclinação em t 1 é muito mais acentuada do que em t 2 , apesar de ser negativa. Como estamos considerando o módulo das inclinações:

u 1 > u 2

E no gráfico d , a inclinação em t 2 também é mais acentuada, o que implica em uma velocidade negativa, mas uma rapidez muito alta:

u 1 < u 2

Resposta

(a) Em a , v 1 > v 2 ; Em b , v 1 = v 2 ; Em c v 1 < v 2 ; Em d v 1 > v 2 .

(b) Em a , u 1 > u 2 ; Em b , u 1 = u 2 ; Em c u 1 > u 2 ; Em d u 1 < u 2 .

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