Enunciado

Você está trabalhando em um projeto com a NASA para lançar um foguete a Marte. Esse foguete deve ser lançado da Terra, quando a Terra e Marte estiverem em alinhamento retilíneo a partir do Sol. Se Marte estiver 60 ° à frente da Terra em sua órbita ao redor do Sol, quando o foguete deve ser lançado? (Nota: todos os planetas orbitam o Sol na mesma direção

e 1 ano em Marte corresponde a 1,9 anos na Terra; considere órbitas circulares para ambos os planetas.)

Passo 1

E aí, pessoal!

Nesse problema queremos lançar um foguete da terra para marte, esse foguete deve ser lançado da Terra, quando a Terra e Marte estiverem em alinhamento retilíneo a partir do Sol.

A partir daí queremos saber se Marte estiver 60 ° à frente da Terra em sua órbita ao redor do Sol, quando o foguete deve ser lançado.

Tem ideia de como fazemos isso?

Para o alinhamento, a Terra deve se mover 60 ° mais que Marte, ao mesmo tempo, t .

Para a Terra, temos uma velocidade angular de:

ω T e r r a = 360 ° 1 a n o

E para Marte:

ω M a r t e = 360 ° 1,9 a n o s

Veja só!

Passo 2

Diremos que, o foguete só será lançado quando a posição da Terra estiver alinhada com a posição de Marte. Entretanto para que isso ocorra, a Terra deve varrer um ângulo Θ + 60º em relação ao ângulo que Marte irá varrer, ou seja:

ω T e r r a = 360 ° a n o

Assim como S = v Δ t , temos que θ = ω Δ t . Neste sentido temos:

ω T Δ t = ω M Δ t + 60 °

Isolando Δ t temos:

Δ t = 60 ° ω T - ω M = 60 ° 360 1,9 a n o s 2 1,9 a n o s - 1 a n o

∆ t = 0.352 a n o s ~ 128 d i a s

E aí! O que achou? Responde Aí!

Resposta

O tempo que deve se esperar para lançar o foguete será de 128 dias, aproximadamente.

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