Enunciado

Um caiaquista precisa remar para o norte ao longo de um porto que tem 100 m de largura. A maré está subindo, criando uma corrente de maré que flui para leste a 2,0 m/s. O caiaquista consegue remar com rapidez de 3,0 m/s.

a. Em que direção e sentido ele deve remar a fim de deslocar-se em linha reta através do porto?

b. Quanto tempo ele levará para completar o trajeto?

Passo 1

Seguindo uma roda dos ventos simplificada com as direções norte (N), sul (S), leste (L) e oeste (O) podemos esquematizar os vetores

Em que v m → é a velocidade da maré, v c → é a velocidade que o caiaquista deve seguir e v → é o vetor resultante

v → = v m → + v c →

E sabemos que a maré

v m = 2   m / s

A velocidade do caiaquista é

v c = 3   m / s

Passo 2

Como dá pra perceber na figura, ele tem que remar para do noroeste. Precisamos encontrar o ângulo. Para isso, vamos usar a trigonometria. Se considerar o ângulo θ indicado a baixo

Temos que

C a t e t o   a d j a c e n t e H i p o t e n u s a = cos ⁡ θ

Assim, se colocarmos os vetores

cos ⁡ θ = v m → v c → → θ = cos - 1 ⁡ 2 3 =   48,2 °

E o mesmo vale para α

α = 90 ° - 48,1 ° = 41,8 °

Assim, de norte para oeste possui 41,8 °

Passo 3

Para descobrir o tempo, vamos dar uma olhada em que o exercício nos dá: ele nos diz que o porto possui 100 m de largura! Então vamos usar  v → para descobrir o tempo.

v y = v 0 cos ⁡ α → 3 cos ⁡ 41,8 ° = 2,236   m / s

Substituindo na formulazinha

t = 100   m 2,236   m / s = 44,7   s .

Assim, o tempo é 44,7 s!

Resposta

  1. α = 41,8 °
  2. t = 44,7   s
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma bola de 2,7k g é jogada de baixo para cima com velocidade inicial de 20m / s , da borda de um rochedo que mede 45,0m de altura. No instante em que a bola é jogada, uma mulher começa a correr da ba
Saltando no rio II. Um professor de física faz loucas proezas em suas horas vagas. Sua última façanha foi saltar sobre um rio com sua motocicleta (Figura 3.51 ). A rampa de decolagem era inclinada de
Uma carreta de 5.500k g carregando uma plataforma vertical para lançamento de foguetes se desloca para a direita, a uma velocidade constante de 30,0m / s ao longo de uma pista horizontal. Essa platafo
No trapézio voador. Em um novo circo, Maria oscila em um trapézio, projeta-se em um ângulo de 53 ° e deve ser segurado por João, cujas mãos estão a 6,1m acima e 8,2m horizontalmente do ponto de lançam
Um foguete se desloca verticalmente para cima a 8,50m / s constantes em relação ao solo. Quando atinge 145m de altura, ele lança um segundo foguete a uma velocidade escalar de 12,0m / s e ângulo de 53