Enunciado

Uma bola de 2,7   k g é jogada de baixo para cima com velocidade inicial de 20   m / s , da borda de um rochedo que mede 45,0   m de altura. No instante em que a bola é jogada, uma mulher começa a correr da base do rochedo, com velocidade constante de 6,0   m / s . Ela corre em linha reta no nível do solo, e a resistência do ar sobre a bola é desprezível.

a) A que ângulo sobre a horizontal a bola deve ser jogada para que a corredora consiga pegá-la antes que atinja o solo e que distância ela percorre até conseguir isso?

b) Desenhe a trajetória da bola do ponto de vista de i) uma pessoa em repouso no solo e ii) a corredora.

Passo 1

A corredora e a bola movem-se durante o mesmo tempo e percorrem a mesma distância horizontal. Então, para a bola:

v 0 x = 6 m / s

E o ângulo θ pode ser dado pela componente horizontal da bola:

v 0 x = v 0 c o s θ

c o s θ = v 0 x v 0 = 6 20

θ = cos - 1 ⁡ 0,3

θ = 72,54 °

Passo 2

A equação pro movimento em y é:

y = y 0 + v 0 y t + a y t 2

Com o y sendo positivo pra cima e o ponto de partida igual a zero, temos:

y = - 45   m

y 0 = 0

v 0 y = v 0 sen ⁡ θ → v 0 y = 20 sin ⁡ 72,54 ° → v o y = 19,08   m / s

a y = - 9,82   m / s 2

Daí podemos achar o tempo:

- 45 = 0 + 19,08 t - 9,81 t 2

t = 3,3   s

E a equação em x, que é da mulher:

x = x 0 + v 0 x t

Como x 0 = 0 ,

x = 0 + 6 × 3,3

x = 19,8   m

Então a distância percorrida pela mulher é:

x = 19,8   m

Passo 3

Do ponto de vista de uma pessoa no solo, a trajetória é parabólica, pois ela vê tanto a bola subindo e descendo, quanto se deslocando para o lado. A composição desse movimento é uma parábola com boca para baixo e sua representação gráfica é:

Passo 4

Agora olha só que legal. Do ponto de vista da corredora, a bola não tem movimento horizontal. Ela tem apenas movimento vertical, de subida e descida. Isso significa que para ela a bola só sobe e desce, uma vez que ela está se movendo em conjunto com a bola lateralmente. A representação gráfica vai ser uma linha reta vertical, subindo e descendo na vertical, mas na mesma posição na horizontal. O gráfico é:

Resposta

a ) θ = 72,54 °

x = 19,8   m

b )   i -   p o n t o   d e   v i s t a   d a   p e s s o a   n o   s o l o

i i - p o n t o   d e   v i s t a   d a   c o r r e d o r a

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