Uma bola de é jogada de baixo para cima com velocidade inicial de , da borda de um rochedo que mede de altura. No instante em que a bola é jogada, uma mulher começa a correr da base do rochedo, com velocidade constante de . Ela corre em linha reta no nível do solo, e a resistência do ar sobre a bola é desprezível.
a) A que ângulo sobre a horizontal a bola deve ser jogada para que a corredora consiga pegá-la antes que atinja o solo e que distância ela percorre até conseguir isso?
b) Desenhe a trajetória da bola do ponto de vista de i) uma pessoa em repouso no solo e ii) a corredora.
Passo 1
Olá, tudo bem?! Vou te ajudar a resolver essa atividade de física.
Este é um problema de Cinemática que combina o movimento de projéteis (bola) com o movimento retilíneo uniforme (corredora). O objetivo é sincronizar a posição horizontal da bola e da corredora no instante em que a bola atinge a altura zero (o solo).
Os dados fornecidos para a gente são:
Dados Fornecidos:
- Massa da bola: (Irrelevante, pois a resistência do ar é desprezada)
- Velocidade inicial da bola:
- Altura inicial (rochedo):
- Posição horizontal inicial: (na borda do rochedo)
- Velocidade da corredora: (constante)
- Gravidade:
Passo 2
A corredora e a bola movem-se durante o mesmo tempo e percorrem a mesma dist��ncia horizontal. Então, para a bola:
E o ângulo pode ser dado pela componente horizontal da bola:
Usamos a equação da posição vertical:
Agora que conhecemos , calculamos
substituindo na equação :
Usamos a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática) para
Consideramos apenas a raiz positiva:
A distância percorrida pela corredora é:
Passo 3
Do ponto de vista de uma pessoa no solo, a trajetória é parabólica, pois ela vê tanto a bola subindo e descendo, quanto se deslocando para o lado. A composição desse movimento é uma parábola com boca para baixo e sua representação gráfica é:

Passo 4
Agora olha só que legal. Do ponto de vista da corredora, a bola não tem movimento horizontal. Ela tem apenas movimento vertical, de subida e descida. Isso significa que para ela a bola só sobe e desce, uma vez que ela está se movendo em conjunto com a bola lateralmente. A representação gráfica vai ser uma linha reta vertical, subindo e descendo na vertical, mas na mesma posição na horizontal. O gráfico é:

Resposta
