Uma bola de 2,7 kg é jogada de baixo para cima com velocidade inicial de 20 m/s , da borda de um rochedo que mede 45,0 m de altura. No instante em que a bola é jogada, uma mulher começa a correr da base do rochedo, com velocidade constante de 6,0 m/s . Ela corre em linha reta no nível do solo, e a resistência do ar sobre a bola é desprezível.

a) A que ângulo sobre a horizontal a bola deve ser jogada para que a corredora consiga pegá-la antes que atinja o solo e que distância ela percorre até conseguir isso?

b) Desenhe a trajetória da bola do ponto de vista de i) uma pessoa em repouso no solo e ii) a corredora.

Passo 1

Olá, tudo bem?! Vou te ajudar a resolver essa atividade de física.

Este é um problema de Cinemática que combina o movimento de projéteis (bola) com o movimento retilíneo uniforme (corredora). O objetivo é sincronizar a posição horizontal da bola e da corredora no instante em que a bola atinge a altura zero (o solo).

Os dados fornecidos para a gente são:

Dados Fornecidos:

- Massa da bola: m = 2.7   k g (Irrelevante, pois a resistência do ar é desprezada)

- Velocidade inicial da bola: v 0 = 20.0   m / s

- Altura inicial (rochedo): y 0 = 45.0   m

- Posição horizontal inicial: x 0 = 0   m (na borda do rochedo)

- Velocidade da corredora: v o x = 6   m / s (constante)

- Gravidade: g = 9,81   m / s 2

Passo 2

A corredora e a bola movem-se durante o mesmo tempo e percorrem a mesma dist��ncia horizontal. Então, para a bola:

v 0 x = 6 m / s

E o ângulo θ pode ser dado pela componente horizontal da bola:

v 0 x = v 0 c o s θ

c o s θ = v 0 x v 0 = 6 20

θ = cos - 1 ⁡ 0,3

θ = 72,54 °

Usamos a equação da posição vertical:

y f = y 0 + v 0 y t f - 1 2 g t f 2

0 = 45 + v 0 sin ⁡ θ t f - 1 2 9.8 t f 2

4.9 t f 2 - 20.0 s e n θ t f - 45.0 = 0  Equação I 

Agora que conhecemos θ , calculamos sin ⁡ θ :

s e n θ = s e n 72.54 ∘ ≈ 0.954

substituindo na equação I :

4.9 t f 2 - 20.0 ⋅ 0.954 t f - 45.0 = 0 4.9 t f 2 - 19.08 t f - 45.0 = 0

Usamos a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática) para t f :

t f = - - 19.08 ± ( - 19.08 ) 2 - 4 ( 4.9 ) ( - 45.0 ) 2 4.9 t f = 19.08 ± 364.0464 + 882.0 9.8 t f = 19.08 ± 1246.0464 9.8 ≈ 19.08 ± 35.30 9.8

Consideramos apenas a raiz positiva:

t f = 19.08 + 35.30 9.8 = 54.38 9.8 ≈ 5.549 s

A distância percorrida pela corredora é:

d corr  = v corr  t f d corr  = 6.0 m s ⋅ 5.549 s d corr  ≈ 33.3 m

Passo 3

Do ponto de vista de uma pessoa no solo, a trajetória é parabólica, pois ela vê tanto a bola subindo e descendo, quanto se deslocando para o lado. A composição desse movimento é uma parábola com boca para baixo e sua representação gráfica é:

Passo 4

Agora olha só que legal. Do ponto de vista da corredora, a bola não tem movimento horizontal. Ela tem apenas movimento vertical, de subida e descida. Isso significa que para ela a bola só sobe e desce, uma vez que ela está se movendo em conjunto com a bola lateralmente. A representação gráfica vai ser uma linha reta vertical, subindo e descendo na vertical, mas na mesma posição na horizontal. O gráfico é:

Resposta

a ) θ = 72,54 °

d corr  ≈ 33.3 m

b )   i -   p o n t o   d e   v i s t a   d a   p e s s o a   n o   s o l o

i i - p o n t o   d e   v i s t a �� d a   c o r r e d o r a

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