Enunciado

Uma caixa de 40,0 kg inicialmente em repouso é empurrada por 5,00 m ao longo de um piso áspero e horizontal, com força horizontal constante aplicada de 130 N. O coeficiente de atrito entre caixa e piso é 0,300. Encontre (a) o trabalho realizado pela força aplicada, (b) o aumento em energia interna no sistema caixa-piso como resultado do atrito, (c) o trabalho realizado pela força normal, (d) o trabalho realizado pela força gravitacional, (e) a variação na energia cinética da caixa e (f) a velocidade final da caixa.

Passo 1

(a)Como a força age horizontalmente sobre a caixa, sobre um piso horizontal, a formulinha pro trabalho vai ser:

W = F ∙ d ∙ cos ⁡ θ

Aqui, θ = 0 ° , porque a força está no mesmo sentido do deslocamento, e, assim, cos ⁡ 0 ° = 1

∴ W = 130 ∙ 5,00 ∙ 1 = 650   J

Passo 2

(b)A energia que “se cria” se deve, como dito, ao atrito, é exatamente o trabalho que a força do atrito realiza, tendo a formulinha análoga à do último Passo:

W a t = F a t ∙ d ∙ cos ⁡ θ

E a formulinha pra força de atrito a gente conhece como sendo:

F a t = μ ∙ N

Como o deslocamento é todo na horizontal, a força normal N vai equivaler à força peso P , logo N = P = m ∙ g .

Com isso, a gente vai ter a seguinte expressãozinha:

W a t = μ ∙ m ∙ g ∙ d ∙ cos ⁡ θ

Os outros dados são os mesmos do último Passo. Considerando g = 10   m / s 2

Com isso, a gente tem:

∴ W a t = 0,300 ∙ 40,0 ∙ 10 ∙ 5,00 ∙ 1 = 600   J

Passo 3

(c)A força normal N é a força de contato entre a superfície e o corpo.

Como o piso é horizontal e o deslocamento da caixa é horizontal, a força normal é perpendicular ao deslocamento. Logo, pro trabalho da força normal é dado por:

∴ W N = N ∙ 5 , 00 ∙ cos ⁡ 90 ° = N ∙ 5 , 00 ∙ 0 = 0

Passo 4

(d)Exatamente pela mesma justificativa que pra força normal, o trabalho da força peso vai ser nulo, uma vez que ela também é perpendicular ao deslocamento da caixa.

A gente vai ter:

∴ W P = P ∙ 5 , 00 ∙ cos ⁡ 90 ° = N ∙ 5 , 00 ∙ 0 = 0

Passo 5

(e)Se, como a gente calculou nos Passos 1 e 2, o trabalho no deslocamento da caixa foi W = 650   J , e o atrito envolvido no deslocamento envolveu W a t = 600   J de energia, pela lei de conservação de energia, a variação total da energia pra caixa vai ser a diferença entre esses valores calculados!

Com isso:

∴ ∆ K = 650   J - 600   J = 50   J

Passo 6

(f)Pela formulinha da energia cinética que a gente conhece, a gente tem:

m ∙ v f 2 2 - m ∙ v i 2 2 = ∆ K = 50

Aqui, a velocidade inicial v i = 0   m / s , já que a caixa parte do repouso, certo? Vamos ter, por fim:

W a t = 50 = m ∙ v f 2 - v f 2 2 = 40,0 ∙ v f 2 - 0 2 2

Com isso a gente vai determinar a velocidade final da caixa ao término do deslocamento de 5,00   m :

40,0 ∙ v f 2 - 0 2 2 = 50

2 0,0 ∙ v f 2 = 50

v f 2 = 50 20,0 = 2,5 = 25 10

v f = 25 10 = 25 10

∴ v f = 5 10 = 5 10 10 = 10 2   m / s

Resposta

(a) W = 650   J

(b) W a t = 600   J

(c) W N = 0

(d) W P = 0

(e) ∆ K = 650   J

(f) v f = 10 2   m / s  

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