Enunciado

Você está projetando uma rampa de descarga para engradados contendo equipamentos de ginástica. Os engradados de 1470 N movem-se a 1,8   m / s no topo de uma rampa com inclinação de 22,0 ° para baixo. A rampa exerce sobre cada engradado uma força de atrito cinético igual a 550   N , e a força máxima de atrito estático também possui este valor. Cada engradado comprimirá uma mola na extremidade inferior da rampa e atingirá o repouso depois de percorrer uma distância de 8,0   m ao longo da rampa. Depois de parar, o engradado não deve voltar a deslizar para trás. Calcule qual deve ser a constante da mola que preencha esses requisitos para sua compressão.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a constante da mola que preencha os requisitos dados para sua compressão.

No topo da rampa temos, em termos de energia, energia cinética e potencial gravitacional. Ao longo do percurso de 8 �� m abaixo da rampa, há dissipação de energia pela força de atrito e quando chegamos ao final da rampa, temos apenas a energia potencial elástica.

Digamos que o topo da rampa seja o ponto A e que o fim da rampa seja o ponto B , por conservação de energia teremos que as energias do ponto A serão iguais às do ponto B mais a dissipação, ou seja:

E A = E d i s s i p a d a + E B

m v 2 2 + m g h = E d i s s i p a d a + E B

Onde E d i s s i p a d a é a energia dissipada, E A e E B são as energias em cada ponto e v é a velocidade.

Vamos lá!

Passo 2

O peso de cada engradado é de 1470 N , então a massa vai ser:

1470 = m ∙ 9,8

m = 150 k g

E quanto a altura? Bom, ela está relacionada com o seno do ângulo de inclinação da rampa:

s e n   θ = h 8

h = 8   s e n   22 ° = 2,99   m

E a energia dissipada pela força de atrito vai ser dado pelo produto da força de atrito e do comprimento da rampa (trabalho):

E d i s s i p a d a = 550.8 = 4400 J

Passo 3

Juntando todas essas informações podemos calcular a energia no ponto B :

150 ∙ 1,8 2 2 + 1470 ∙ 3 = 4400 + E B

E B = 248 J

E sabemos que essa energia corresponde a energia potencial elástica. Daí conseguimos determinar a constante elástica:

k x 2 2 = 248

Xiii, mas aqui encontramos incógnitas! Ma calma pequeno gafanhoto!

Será que não temos como determinar mais uma expressão para nos ajudar? Temos sim!

Passo 4

Vamos olhar para o ponto de equilíbrio da mola, no pé da rampa. Como o sistema está em equilíbrio, a força que a mola faz é suficiente para contrabalançar a força peso e a força de atrito! Saca só:

k x = m g s e n θ + f a t

Daí com essa expressão, conseguimos isolar x :

k x = 1470 ∙ s e n 22 + 550

k x = 1,1 × 10 3

x = 1,1 × 10 3 k

E agora substituir na expressão para a energia que encontramos no passo anterior:

k x 2 2 = 248

k 2 1,1 × 10 3 k 2 = 248

1,1 × 10 3 2 k = 496

k = 2440 N / m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

k = 2440 N / m

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