Enunciado

Uma caixa vazia desliza para baixo de uma rampa, começando com uma velocidade inicial v 0 e atingindo a base com uma velocidade v e uma energia cinética K. Alguns livros são colocados no interior da caixa de modo que sua massa fica multiplicada por quatro. A resistência do ar é desprezível e o coeficiente de atrito cinético é constante. Novamente começando com uma velocidade inicial v 0 no topo da rampa, qual seria sua velocidade e sua energia cinética base da rampa? Explique o raciocínio usado na solução.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Sabemos que, se outras forças além da gravitacional realizam trabalho, o trabalho total realizado por todas as forças é dado pela eq (7.6):

W t o t = W g r a v + W o u t r a = K 2 - K 1

Passo 2

E como o trabalho realizado pela força gravitacional é dado pela eq (7.3):

W g r a v = - Δ U g r a v = m g y 1 - m g y 2

E como a energia cinética é dada por:

K = 1 2 m v ²

1 2 m v 1 ² + m g y 1 + W o u t r a = 1 2 m v 2 ² + m g y 2     ( 1 )

Primeiro, aplicamos a segunda lei de Newton e a segunda lei de Newton ao engradado na direção vertical, então temos:

∑ F = n - m g c o s α   =   0

n = m g   c o s α

Portanto, a força de atrito cinético atuando sobre o caixote é:

f k = μ k n = μ k m g   c o s   α

Suponha que a distância percorrida pelo caixote ao longo da rampa seja d, e considerando que a direção do deslocamento seja a direção positiva, de modo que o trabalho realizado pela força de atrito seja:

W f = F s = ( - f k ) d = - μ k m g d   c o s   α

Passo 3

A partir do triângulo retângulo, descobrimos que a altura da rampa é dada por:

h = d   s i n   α

Tomando o nível zero zero da energia potencial para estar na parte inferior da rampa, temos:

y 1 = h     e   y 2 = 0

Substituindo os valores que temos na equação (1), obtemos:

0.5 m v 0 ² + m g ( h ) + W f = 0.5 m v f ² + m g ( 0 )

0.5 m v 0 v ² + m g d s i n   θ - μ k g d c o s   θ = 0.5 m v f ²

v f = v 0 ² + 2 g d s i n   θ - μ k g d c o s   θ

Como podemos ver, a velocidade final não depende da massa do caixote; portanto, não importa se sua massa é quádrupla ou não.

A razão por trás disso é que todos os termos da equação (1) dependem da massa e, portanto, se cancelam.

A velocidade final não depende da massa do engradado; portanto, não importa se sua massa quadruplicou ou não.

A razão por trás disso é que todos os termos da equação (7.8) dependem da massa e, portanto, se anulam.

Resposta

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