Enunciado

Você foi solicitado para projetar uma mola que deve fornecer a um satélite de 1160 kg uma velocidade de 2,50 m/s em relação a uma estação espacial em órbita. Sua mola deve fornecer ao satélite uma aceleração máxima de 5,00g.Você pode desprezar a massa da mola, a energia potencial do recuo da estação,e variações da energia potencial gravitacional. a) Qual deve ser a constante da mola? b) Qual a distância que a mola deve ser comprimida?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Temos a massa do satélite m=1160 kg, sua velocidade final é v 2   =   2.5   m e sua aceleração máxima a M = 5.00 g   =   49.0   m / s ²

Sabemos que a mudança na energia potencial gravitacional é negligenciada W g r a v = 0   e não há outras forças atuando no satélite W o u t r o   = 0 , então o teorema trabalho-energia teorema trabalho-energia é dado pela equação (7.11) :

K 1 + U e l , 1   =   K 2 +   U e l . 2   ( 1 )

Onde a energia cinética K é dada por:

K   =   0.5 m v ²

E a energia potencial elástica U é dada pela eq (7.9):

U = 0.5 = k x ²

E como o satélite é lançado do repouso K 1 = 0 e a mola está em equilíbrio quando o satélite atinge a órbita U e l , 2   =   0 , então a equação (1) se torna:

0.5 k x 1 ² = 0.5 m v 2 ²   ( 2 )

E sabemos que a força necessária para esticar (ou comprimir) uma mola é dada pela equação (6.8):

F   =   k x   ( 3 )

Passo 2

k x 1 ² = ( 1160 ) ( 2.5 ) ²

( k x ) x = 7250

k x = 7250 / x     ( R . 1 )

Sabemos que a aceleração é máxima quando a força exercida é máxima e, de acordo com a equação (3), a força exercida pela mola é diretamente proporcional ao comprimento comprimido (ou esticado) da mola x.

Assim, a energia máxima do satélite ocorre no ponto de partida; portanto, aplicamos a segunda lei de Newton e a segunda lei de Newton ao satélite neste ponto da seguinte maneira:

∑ F y = k x - m a

k x = m a   ( R . 2 )

(b) Equacionando as relações R.1 e R.2, substituindo m e aM​ e resolvendo para x, obtemos:

7250 / x = ( 1160 ) ( 49.0 )

x = 7250 ( 1160 ) ( 49.0 ) = 0.127

x = 0.127   m

(a) Agora, substituímos x na relação R.1 e resolvemos para k da seguinte forma:

( 0.127 ) k = 7250 0.127

k = 7250 0.127 ² = 4.46 ∙ 10 ⁵

= 4.46 ∙ 10 ⁵   N / m

Resposta

  1. k = 4.46 ∙ 10 ⁵   N / m
  2. x = 0.127   m

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